Convex Polygons. Mìneachadh air convex Polygon. Tha diagonals de convex Polygon

Tha iad sin a geoimeatrach cumaidhean a tha mun cuairt oirnn uile. Convex Polygons tha nàdarra, mar honeycomb no fuadain (duine). Tha na figearan seo a chleachdadh ann a bhith a 'dèanamh diofar sheòrsaichean uachdaran ann an ealain, ailtireachd, sgeadachaidhean, etc. Convex Polygons bheil an t-seilbh aca gun robh puingean laighe air aon taobh den loidhne dhìreach a tha a 'dol tro na paidhir ri taobh vertices an geoimeatrach figear. Tha mìneachaidhean eile. Tha e ris an canar convex Polygon, a tha air a chur air dòigh ann an aon leth-itealan, le spèis do loidhne dhìreach sam bith anns a bheil aon de na taobhan.

convex Polygons

Ann an cùrsa na bhunaiteach geoimeatraidh tha daonnan a 'dèiligeadh gu h-anabarrach sìmplidh Polygons. Gus tuigse air feartan geoimeatrach cumaidhean a dh'fheumas sibh a 'tuigsinn an nàdar. Gus tòiseachadh a 'tuigsinn gu bheil e dùinte sam bith aig a bheil cinn-loidhne a tha an aon rud. Agus an àireamh a chaidh a chruthachadh le so, a dh'fhaodas a bhith aig diofar dhealbhadh. Polygon a ghairm sìmplidh aig a bheil polyline dùinte ri taobh na h-aonadan a tha eil suidhichte air an aon loidhne dhìreach. Tha na ceanglaichean a tha àiteachan agus, fa leth, a 'taobhan agus mullaichean nan geoimeatrach figear. A sìmplidh polyline Chan fhaod a 'coinneachadh fhèin.

vertices an Polygon canar nàbaidhean, ann an cùis a tha iad air cinn aon de na taobhan. A geoimeatrach figear, far a bheil n-mh àireamh de vertices, agus mar sin 'n-mh àireamh de phàrtaidhean ris an canar n-Gon. Fhèin loidhne bhriste a tha a 'chrìoch no àirde na figear geoimeatrach. Poileaganach plèana no flat Polygon ris an canar a 'chuairt dheireannach phàirt de plèana sam bith, an cuingealaichte. Faisg air taobhan na geoimeatrach ris an cante polyline earrannan bhon aon Vertex. Cha bhi iad nàbaidhean ma tha iad stèidhichte air eadar-dhealaichte vertices an Polygon.

Mìneachaidhean eile de convex Polygons

Ann bhunaiteach geoimeatraidh, tha grunn co-ionann ann an ciall mìneachaidhean, a 'sealltainn dè tha an t-ainm a convex Polygon. Os bàrr, a h-uile aithrisean seo a cheart cho fìor. A convex Polygon tha an tè a tha:

• gach earrann a tha a 'ceangal sam bith taobh a-staigh dà puingean e, na laighe gu tur ann e;

• Sin a h-uile diagonals;

• sam bith taobh a-staigh ceàrn nach eil nas motha na 180 °.

Polygon an-còmhnaidh a 'sgaradh an itealan ann an dà phàirt. Fear dhiubh - a 'cuingealaichte (faodaidh e bhith dùinte ann an cearcall), agus eile - chuingealaichte. Tha a 'chiad ainm a tha air an taobh a-staigh sgìre, agus an dàrna fear - a-muigh sgìre na geoimeatrach figear. 'S e seo eadar-ghearradh de na Polygon (ann am faclan eile - iomlan pàirt) grunnan leth-plèanaichean. Mar sin, gach earrann a bhith a 'crìochnachadh aig puingean a bhuineas do Polygon tur bhuineas dha.

Seòrsaichean convex Polygons

Mìneachadh convex Polygon Chan eil a 'comharrachadh gu bheil iomadh seòrsa dhiubh. Agus gach aon dhiubh aig a bheil slatan-tomhais àraid. Mar sin, convex Polygons, a tha taobh a-staigh ceàrn 180 °, air ainmeachadh beagan convex. Tha convex geoimeatrach figear a tha trì stùcan, ainm a tha air triantan, ceithir - cheàrnach, còig - còig-cheàrnach, etc. gach convex n-gons a 'coinneachadh ri na leanas cudromach riatanasan: .. N dh'fheumas a bhith co-ionann ri no nas motha na 3. gach aon de na triantanan tha convex. Tha geoimeatrach figear de seòrsa seo anns a bheil a h-uile vertices tha suidhichte air cearcall, ris an canar an snaidheadh cearcall. Mhìneachadh convex Polygon a ghairm ma tha a h-uile taobh timcheall air cearcall gu beantuinn rithe. Dà Polygons tha co-ionnan ris an canar a-mhàin ann an cùis a 'cleachdadh an còmhdach Faodar còmhla. Flat Polygon ghairm poileaganach plèana (plèana cuibhreann) a cuingealaichte seo geoimeatrach figear.

Regular convex Polygons

Polygons cunbhalach ris an canar geoimeatrach cumaidhean le co-ionann ceàrnan agus taobh. Taobh a-staigh dhiubh sin tha puing a 0, a tha an aon astar bho gach vertices. Tha e ris an canar am meadhan na geoimeatrach figear. Lines a 'ceangal an t-ionad ris an vertices an geoimeatrach ris an cante apothem, agus an fheadhainn a tha a' ceangal a 'phuing 0 le na pàrtaidhean - radii.

Correct ceart-cheàrnach - ceàrnagach. Equilateral triantan ghairm equilateral. Airson a leithid de chumaidhean tha an riaghailt a leanas: Polygon convex gach ceàrn tha 180 ° * (n-2) / n,

far a bheil n - uile vertices an convex geoimeatrach figear.

Tha an sgìre sam bith a cunbhalach Polygon a rèir foirmle:

'S = p * s,

far a bheil p 'S e co-ionnan ri leth an t-suim a h-uile taobh de Shruth na Polygon, agus Dheas' S e fad apothem.

Properties convex Polygons

Convex Polygons bheil feartan sònraichte. Mar sin, an earrann sam bith a 'ceangal an dà puingean a geoimeatrach figear, an còmhnaidh a' laighe ann. dearbhadh:

Creidsinn gu bheil P - an convex Polygon. Dèan dà tràighte puingean, me, A agus B, a bhuineas do P. Le an-dràsta definition de convex Polygon, na puingean sin a tha suidhichte aig aon taobh den loidhne dhìreach anns a bheil sam bith R. Mar sin, AB Tha cuideachd an seilbh seo agus anns a R. A convex Polygon an-còmhnaidh Faodar a roinn ann an grunnan thriantan dìreach a h-uile diagonals, a chaidh a chumail aon de a vertices.

Anglaich convex geoimeatrach cumaidhean

Tha na ceàrnan de convex Polygon - tha ceàrnan a tha air a chruthachadh le pàrtaidhean. Taobh a-staigh oiseanan a tha ann taobh a-staigh sgìre na geoimeatrach figear. Tha an ceàrn a tha air a chruthachadh le a 'chliathaich aice a tha a' coinneachadh aig Vertex, ris an canar ceàrn de na convex Polygon. Oiseanan ri taobh a-staigh na ceàrnaidh den t-geoimeatrach figear, ris an canar a-muigh. Tha gach oisean de convex Polygon, a chur air dòigh taobh a-staigh e, tha:

180 ° - x

far a bheil x - luach oisean a-muigh. Foirmle sìmplidh seo a tha iomchaidh airson an seòrsa sam bith de geoimeatrach cumaidhean leithid.

Anns an fharsaingeachd, taobh a-muigh airson oiseanan 'ann an riaghailt a leanas: Polygon convex gach ceàrn co-ionnan ris an diofar eadar 180 ° is luach an taobh a-staigh ceàrn. Faodaidh e luachan bho -180 ° gu 180 °. Mar sin, nuair a tha an taobh a-staigh ceàrn 120 °, an coltas gum bi luach 60 °.

Tha an t-suim de na ceàrnan de convex Polygons

Tha an t-suim de na ceàrnan a-staigh de convex Polygon air a stèidheachadh a rèir na foirmle:

180 ° * (n-2),

far a bheil n - uile vertices na n-Gon.

Tha an t-suim de ceàrnan de convex Polygon a thomhas gu math sìmplidh. Beachdaich sam bith mar sin geoimeatrach cumadh. Gus co-dhùnadh an t-suim de na ceàrnan ann convex Polygon Feumaidh ceangal aon de a vertices eile vertices. Mar thoradh air a 'ghnìomh seo a' tionndadh (n-2) de triantan. Tha fios gu bheil an t-suim de na ceàrnan sam bith a tha an-còmhnaidh triantan 180 °. Seach gu bheil an àireamh ann an Polygon sam bith co-ionann (n-2), an t-suim de na ceàrnan a-staigh na am figear co-ionann ri 180 ° x (n-2).

Suim convex Polygon oiseanan, 'se sin, dà sam bith ri taobh a-staigh agus taobh a-muigh ceàrnan riu, ann an seo convex geoimeatrach figear an-còmhnaidh a bhith co-ionnan ri 180 °. Air an stèidh seo, faodaidh sinn a-mach dè an t-suim de na h-oiseanan a h-uile:

180 x n.

Tha an t-suim de na ceàrnan a-staigh a tha 180 ° * (n-2). Mar sin, an t-suim a h-uile oiseanan a-muigh na an àireamh a chaidh a chur leis a 'foirmle:

180 ° * n 180 ° - (n-2) = 360 °.

Sum na ceàrnan a-muigh sam bith convex Polygon, thèid an còmhnaidh a bhith co-ionnan ri 360 ° (a dh'aindeoin dè an àireamh a taobh).

Taobh a-muigh oisean a convex Polygon tha san fharsaingeachd a riochdachadh le na diofar eadar 180 ° is luach an taobh a-staigh ceàrn.

Feartan eile de convex Polygon

Osbarr bunaiteach air feartan geoimeatrach figearan dàta, tha iad cuideachd a 'eile, a tha a' tachairt nuair a bhios iad a 'làimhseachadh. Mar sin, Polygons sam bith a dh'fhaodadh a bhith air a roinn a-steach iomadh convex n-gons. Gus seo a dhèanamh, a 'cumail gach aon de na taobhan agus a' gearradh an geoimeatrach cumadh sin sìos loidhnichean dìreach. Dèan sgaradh sam bith Polygon a-steach grunn convex pàirtean a tha comasach agus mar sin air mullach gach aon de na pìosan an aon àm ris a h-uile vertices. Bho geoimeatrach figear a dh'fhaodas a bhith gu math sìmplidh a dhèanamh tro thriantan uile diagonals bho aon Vertex. Mar sin, Polygon sam bith, a 'cheann thall, a roinn ann an àireamh shònraichte de thriantan, a tha gu math feumail ann am fuasgladh diofar ghnìomhan co-cheangailte ris a leithid sin geoimeatrach chumaidhean.

Tha cuairt-thomhas an convex Polygon

Tha earrannan den polyline, Polygon-ainm pàrtaidhean, gu tric air an comharrachadh le na leanas litrichean: AB, BC, CD de, ea. An taobh seo de geoimeatrach figear vertices le a, b, c, d, e. Tha an t-suim de na slatan de na taobhan de convex Polygon a ghairm a thomhas.

-Thomhas na Polygon

Convex Polygons Faodar a-steach agus a mhìneachadh. Circle bheantan ris a h-uile taobh de Shruth na geoimeatrach figear, ris an canar an snaidheadh a-steach e. Polygon seo tha an t-ainm a mhìneachadh. An t-ionad an cearcall a tha air a snaidheadh anns an Polygon 'S e a' phuing far a bisectors ceàrnan taobh a-staigh a thoirt seachad geoimeatrach cumadh. Tha an sgìre a 'Polygon co-ionann ris:

S = d * r,

far a bheil r - radius an snaidheadh cearcall, agus p - semiperimeter seo Polygon.

A 'chearcall anns a bheil na Polygon vertices, ris an canar a mhìneachadh faisg air. A bharrachd air seo, convex geoimeatrach ris an cante an snaidheadh. Tha an cearcall-ionad, a tha air a mhìneachadh mu a leithid sin Polygon 'S e an t-ainm a' phuing far a midperpendiculars h-uile taobh.

Trastain convex geoimeatrach cumaidhean

Tha diagonals de convex Polygon - an earrann a tha a 'ceangal eil nàbaidheachd vertices. Gach fear dhiubh seo a tha na bhroinn geoimeatrach figear. Tha an àireamh de diagonals na n-Gon air a shuidheachadh a rèir na foirmle:

N = n (n - 3) / 2.

Tha an àireamh de diagonals de convex Polygon a 'cluich pàirt chudromach ann bhunaiteach geoimeatraidh. Tha an àireamh de thriantain (K), a dh'fhaodadh briseadh a h-uile convex Polygon, obrachadh a-mach leis a 'foirmle a leanas:

K = n - 2.

Tha an àireamh de diagonals de convex Polygon tha an-còmhnaidh a 'crochadh air an àireamh de vertices.

Balla-dealachaidh de convex Polygon

Ann an cuid de chùisean, gus ceistean geoimeatraidh gnìomhan a tha riatanach gus briseadh a-steach gu iomadach convex Polygon thriantain le neo-trasnaidh diagonals. Tha an trioblaid seo Faodar fhuasgladh le bhith a 'toirt cuid de foirmle.

Mìneachadh air an trioblaid: ghairm ceart seòrsa balla-dealachaidh de convex n-Gon a-steach grunn thriantan le diagonals a 'coinneachadh a-mhàin aig vertices de geoimeatrach figear.

Solution: creidsinn gu bheil P1, P2, P3, ..., Pn - mullach na n-Gon. Àireamh Xn - an àireamh de na ballachan-tarsainn. Beachdachadh gu faiceallach air an thoradh trastain geoimeatrach figear Pi Pn. Ann an gin de na ballachan-tarsainn gu cunbhalach P1 Pn buin gu sònraichte triantan P1 Pi Pn, anns a bheil 1

Leig i = 2 'S e buidheann de cunbhalach tallain, daonnan anns an trastain P2 Pn. Tha an àireamh de bhallachan-tarsainn a tha air a ghabhail a-steach ann, co-ionnan ris an àireamh air tallain (n-1) -gon P2 P3 P4 ... Pn. Ann am briathran eile, tha e co-ionann ris Xn-1.

Ma = 3 i, agus an uair sin buidheann eile tallain, thèid an còmhnaidh a tha trastain P3 P1 agus P3 Pn. Tha an àireamh de ceart ballachan-tarsainn a tha anns a 'bhuidhinn, bidh an aon àm ris an àireamh de bhallachan-tarsainn (n-2) -gon P3, P4 ... Pn. Ann am briathran eile, bidh e Xn-2.

Deanar i = 4, an uair sin am measg thriantan ceart balla-dealachaidh a 'dol a tha triantan P1 Pn P4, a bhios a' adjoin an quadrangle P1 P2 P3 P4, (n-3) -gon P4 P5 ... Pn. Tha an àireamh de ceart ballachan-tarsainn leithid cheàrnach co-ionann ri x4, agus an àireamh de bhallachan-tarsainn (n-3) co-ionann ri -gon Xn-3. Stèidhichte air na cumhaichean seo, faodaidh sinn a ràdh gu bheil an àireamh iomlan de cunbhalach ballachan-tarsainn a tha anns a 'bhuidheann seo co-ionann ri Xn-3 x4. Buidhnean eile, anns a bheil i = 4, 5, 6, 7 ... bidh 4 Xn-X5, Xn-5 X6, Xn-6 ... X7 cunbhalach ballachan-tarsainn.

Leig i = n-2, an àireamh de ceart ballachan-tarsainn ann a thoirt Bidh buidheann aig an aon àm leis an àireamh air tallain anns a 'bhuidheann, anns a bheil i = 2 (ann am faclan eile, co-ionann ri Xn-1).

Bho X1 = x2 = 0, x3 = 1 agus x4 = 2, ..., an àireamh de bhallachan-tarsainn de convex Polygon tha:

Xn Xn-= 1 + 2 + Xn-Xn-3, Xn-x4 X5 + + 4 + ... X 5 + 4 Xn-Xn-X 4 + 3 + 2 Xn-Xn-1.

Mar eisimpleir:

X5 = x4 + x3 + x4 = 5

X6 = x4 + X5 + x4 + X5 = 14

X7 + X5 = X6 + x4 * x4 + X5 + X6 = 42

X7 = X8 + X6 + x4 * X5 + x4 * X5 + X6 + X7 = 132

Tha an àireamh de ceart ballachan-tarsainn trasnaidh taobh a-staigh aon trastain

Nuair a cheartachadh cùisean fa leth, faodar a 'smaoineachadh gu bheil an àireamh de diagonals convex n-Gon co-ionann ris a' bhathar a h-uile ballachan-tarsainn air a 'chlàr seo pàtran (n-3).

Tha an dearbhadh seo barail: creidsinn gu bheil P1n = Xn * (n-3), an uair sin n-Gon sam bith a dh'fhaodadh a bhith air a roinn a-steach (n-2) 'S e triantan. Anns a 'chùis seo aon dhiubh air a bhith air an cruachadh (n-3) -chetyrehugolnik. Aig an aon àm, tha gach quadrangle trastain. Bhon seo convex geoimeatrach figear dà diagonals urrainn a dhèanamh, a tha a 'ciallachadh gu bheil ann an sam bith (n-3) -chetyrehugolnikah dòcha a dhèanamh a bharrachd trastain (n-3). Air an stèidh seo, faodaidh sinn a cho-dhùnadh sam bith aig a cheart balla-dealachaidh Tha an cothrom (n-3) -diagonali choinneamh riatanasan-obrach seo.

Sgìre convex Polygons

Gu tric, ann am fuasgladh diofar dhuilgheadasan bhunaiteach de geoimeatraidh a tha feum air gus dearbhadh an sgìre de convex Polygon. A 'gabhail a (Xi. Yi), i = 1,2,3 ... n' riochdachadh sreath de co-chomharran aig a h-uile nàbachd vertices an Polygon, gun fèin-gobhal. Anns a 'chùis seo, an sgìre aige air a thomhas a rèir foirmle a leanas:

_{'S = ½ (Σ (X i} + X i + _{1) (i} Y ₊ y _i + _1)),

anns _{(1 X,} Y _{1) = (+1 n X, Y} n + _1).