Diofar dhòighean airson a dhearbhadh Teòirim Pythagorean: Eisimpleirean, iomradh agus lèirmheasan

Aon rud a tha cinnteach ceud às a 'cheud a' cheist, a tha co-ionann ris an ceàrnag hypotenuse, inbheach sam bith dàna a fhreagairt: "an t-suim de na ceàrnagan de na casan." Teòirim seo gu daingeann stuicte ann an inntinnean a h-uile neach air an oideachadh, ach tha thu dìreach iarr air cuideigin do dhearbhadh, agus dh'fhaodadh gum bi duilgheadasan. Uime sin, leig dhuinn cuimhneachadh agus beachdachadh air diofar dhòighean gus dearbhadh an Teòirim Pythagorean.

An shealladh air na biography

Tha Teòirim Pythagorean tha eòlach air a h-uile duine cha mhòr, ach airson adhbhar air choireigin, tha beatha duine, a tha ga dhèanamh don t-solas, chan eil e cho measail. 'S e seo fixable. Uime sin, mus tèid sibh a 'rannsachadh dòighean eadar-dhealaichte gus dearbhadh an Teòirim Pythagorean, feumaidh sinn greiseag eòlach air a phearsantachd.

Pythagoras - feallsanachd, matamataig, feallsanachd bho thùs-Seann Ghrèig. An-diugh tha e gu math doirbh airson a shònrachadh a biography bho sgeulachdan a tha air a bhith air a stèidheachadh mar chuimhneachan air duine mòr seo. Ach tha e a 'leantainn o obair-leantainn aige, Pifagor Samossky rugadh air Eilean Samos. Bha athair stonecutter àbhaisteach, ach thàinig a mhàthair às teaghlach uasal.

A rèir an uirsgeoil, rugadh Pythagoras dùil boireannach ainmeachadh Pythia, ann aig a bheil urram, agus a h-ainmeachadh air a 'ghille. A rèir fàisneachd a h-breith an gille bheireadh tòrr de bhuannachd agus do mhaitheas a 'chinne-daonna. Bheil gu dearbh a rinn e.

Tha breith an Theorem

Ann an òige, Pythagoras gluasad bho Samos gu h-Eiphit gus coinneachadh ri Eiphiteach sages aithnichte. Às dèidh coinneachadh riutha, chaidh e a-steach dhan an trèanadh, agus bha fios far a bheil a h-uile mòr-euchdan an t-Eiphiteach feallsanachd, matamataig agus eòlas-leighis.

B 'e' s dòcha ann an Eiphit Pythagoras a bhrosnachadh le mòrachd agus bòidhchead na pioramaidean agus chruthaich shinn teòiridh. Dh'fhaodadh e luchd-leughaidh a clisgeadh, ach nuadh-eachdraichean a 'creidsinn gu bheil Pythagoras cha robh aige teòiridh a dhearbhadh. Agus a-mhàin oideachadh aige eòlas-leanmhainn a bha an dèidh crìoch a chur air a h-uile riatanach matamataigeach àireamhachadh.

Ge-bith dè a bha e, tha e a-nis aithnichte barrachd air aon dòigh air dearbhadh seo Theorem, ach grunnan. An-diugh urrainn ach tomhais mar na Greugaich a 'dèanamh an àireamhachadh,' s mar sin tha dòighean eadar-dhealaichte a 'coimhead air an dearbhadh air a' Teòirim Pythagorean.

Pythagoras 'Theorem

Mus tòisichear àireamhachadh sam bith, feumaidh tu faighinn a-mach a bheil an teòiridh a dhearbhadh. Tha Teòirim Pythagorean e: "Ann an triantan anns a bheil aon de na ceàrnan ^{mu dheidhinn a} tha 90, an t-suim de na ceàrnagan de na co-ionann ri casan an ceàrnag hypotenuse."

Gu lèir, tha 15 an diofar dhòighean gus dearbhadh an Teòirim Pythagorean. 'S e seo caran àrd figear, mar sin, aire a' mhòr-chuid measail orra.

aon dòigh

Chiad, tha sinn a denote a tha sinn a thoirt seachad. Tha iad sin thèid dàta a leudachadh gus dòighean eile de dhearbhadh air an Teòirim Pythagorean, mar sin tha e ceart gu cuimhn 'a th' ann a h-uile shònrachaidhean.

Gabhail a thoirt triantan ceart-cheàrnach le casan e, agus co-ionann ris hypotenuse c. Tha a 'chiad dòigh a tha stèidhichte air fianais, seach gun robh còir triantan a dh'fheumar gus crìoch a' cheàrnaig.

Gus seo a dhèanamh, feumaidh tu a chas fad roinn co-ionann ri crìoch a chas ann, agus a chaochladh. Mar sin bu chòir a bhith co-ionnan dà thaobh a 'cheàrnaig. Chan urrainn dhuinn ach a 'tarraing an dà loidhnichean co-shìnte, agus an ceàrnag deiseil.

Taobh a-staigh, tha na figearan thoradh a dh'fheumas a tharruing eile ceàrnagach le co-ionann ri taobh an hypotenuse na tùsail triantan. Gus seo crìoch air a 'vertices AC agus conaltradh tha riatanach gus a' tarraing an dà pìosan co-ionnan ri co-shìnte. Mar so a 'faighinn trì taobhan de ceàrnagach, tha aon de na thùsail thriantan ceart-cheàrnach an hypotenuse. Docherty fhathast a-mhàin a 'cheathramh earrann.

Stèidhichte air an thoradh air pàtran a ghabhas a cho-dhùin gun robh an sgìre a-muigh na ceàrnaig a tha co-ionnan ri (a + b) ^2. Ma tha thu airson coimhead a-steach na h-àireamhan, chì thu gu bheil a bharrachd air an taobh a-staigh ceàrnagach tha ceithir thriantan ceart-cheàrnach. Tha an sgìre a tha gach 0,5av.

Uime sin, tha an sgìre co-ionann ris: 4 * c 0,5av + ² = ² + 2av

Uime sin, (a + b) ² = ² + c 2av

Agus uime sin, le ² = ² + ²

Seo a 'dearbhadh an Theorem.

Method dhà: Cluicheadairean thriantan

E am foirmle seo na dhearbhadh air an Teòirim Pythagorean bha bunaichte air bunait aonta an earrann geoimeatraidh de na triantain. Tha e ag ràdh gu bheil an casan còir triantan - cuibheasach co-roinneil a thoirt a-hypotenuse agus fad an hypotenuse, a 'sruthadh bho Vertex ^90.

Tha a 'chiad dàta a tha na h-aon, agus mar sin leig tòisich sa bhad leis an dearbhadh. Dèan ceart-cheàrnach ri taobh an roinn AB CD. Stèidhichte air na casan os cionn aonta thriantain tha co-ionann:

AC = √AV * AD, CB = √AV * DV.

Airson freagair a 'cheist ciamar a dhearbhadh Teòirim Pythagorean, an dearbhadh a bu chòir a ruagadh le squaring an dà chuid neo-ionannachdan.

AC ² = AB * BP agus CB ² = AB * DV

A-nis feumaidh tu a cuir na thoradh air neo-ionannachd.

AU ² + ² = CB AB * (BP * ET) far a bheil BP = AB + ET

Tha e a 'tionndadh a-mach gun robh:

AC ² + ² = CB AB * AB

Agus uime sin:

AU ² + ² = CB AB ²

Tha na dhearbhadh air an Teòirim Pythagorean agus na diofar dhòighean a fuasgladh a bhith ioma-thaobhach dòigh-obrach gus an duilgheadas seo. Ach, tha an roghainn seo aon de na sìmplidhe.

Dòigh eile air an àireamhachadh

Tuairisgeul dhòighean eadar-dhealaichte gus dearbhadh an Teòirim Pythagorean dòcha gum bi ni sam bith a ràdh, cho fad 'mhòr-chuid nach eil iad fhèin air tòiseachadh a chleachdadh. Tha mòran de na dòighean-obrach com-pàirt a-mhàin Chan eil math, ach cuideachd a 'togail a' chiad triantan figearan ùra.

Sa chùis seo, tha e riatanach gus crìoch air an BC chas eile triantan ceart-cheàrnach an IRR. Agus a-nis tha dà thriantan le 'chas cumanta Ghrian

Bheir eòlas gu bheil na raointean a tha coltach a bhith a mheas mar an ceàrnagan aca coltach sreathach tomhasan, an sin:

S _ABC * ² - ² * S _{Taiseachd Fàire} S = * agus _AVD ² - ² * S a _VSD

_ABC * S ^{(2 2 -c)} = a ² * (S _AVD -S _VVD)

-to ^{2 2} = ²

² = ² + ²

Air sgàth na diofar dhòighean dhearbhadh air an Teòirim Pythagorean gu ìre 8, an roghainn seo 's gann freagarrach, faodaidh sibh a' cleachdadh modh-obrach a leanas.

Tha an dòigh as fhasa gus dearbhadh an Teòirim Pythagorean. Ro-shealladh

Thathar a 'creidsinn le eachdraidh, dòigh seo a chleachdadh an toiseach airson na dhearbhadh air an Theorem ann an seann Ghrèig. 'S e an dòigh as fhasa oir chan eil feum sam bith dìreach phàigheadh. Ma tha thu a 'tarraing dealbh gu ceart, a' dearbhadh ag ràdh gun robh a ² + ² = c ^2, gum bi e air fhaicinn gu soilleir.

Teirmichean is cumhaichean airson a 'phròiseas seo gum bi beagan eadar-dhealaichte bho na roimhe. Gus a dhearbhadh Theorem, smaoineachadh gu bheil an triantan ceart-cheàrnach ABC - co-chasach.

Hypotenuse AC a 'gabhail thairis stiùireadh an ceàrnag agus docherchivaem a trì taobhan. Osbarr, tha e riatanach a chur seachad dà trastain lines a chruthachadh ceàrnagach. Mar sin, a 'faighinn ceithir equilateral thriantan taobh a-staigh e.

Le Catete AB agus CD mar a bha feum Docherty air ceàrnag agus a chumail air aon trastain loidhne anns gach aon dhiubh. Tarraing loidhne bhon chiad Vertex A, an dàrna - bho C.

A-nis feumaidh sinn sùil dhlùth a thoirt aig thoradh air an ìomhaigh. Mar a tha an hypotenuse AC tha ceithir thriantan co-ionnan ris an àireamh tùsail, ach ann an dà Catete, tha e a 'bruidhinn mu dheidhinn fìrinneachd nan Theorem seo.

Co-dhiù, taing do an dòigh seo, a 'dearbhadh an Teòirim Pythagorean, agus rugadh an abairt ainmeil: "Pythagorean briogaisean anns gach stiùiridhean a tha co-ionnan."

J. Dearbhadh. Garfield

Dzheyms Garfild - an fhicheadamh ceann-suidhe nan Stàitean Aonaichte. A thuilleadh air sin, dh'fhàg e air a 'chomharra ann an eachdraidh mar riaghladair na Stàitean Aonaichte, bha e cuideachd air leth math air fèin-theagasg.

Aig toiseach a dhreuchd, bha e na neach-teagaisg gu cunbhalach aig a 'folk-sgoil, ach luath gu bhith na stiùiriche air aon de na h-institiudan foghlaim àrd-ìre. Tha miann airson fèin-leasachaidh agus chuidich e gus ùr a mholadh teòiridh na dhearbhadh air an Pythagoras Theorem de. Teòirim agus eisimpleir den fuasgladh a tha mar a leanas.

A 'chiad bheil e riatanach a' tarraing air pàipear dà triantan ceart-cheàrnach mar sin aon chas a bha a 'leantainn air an fhear mu dheireadh. Tha vertices de na triantanan bu chòir co-cheangailte ri crìoch suas a 'faighinn trapeze.

Mar a tha fhios, an sgìre de trapezoid co-ionann ris a 'bhathar a' leth-suim a stèidh agus an àirde.

'S = a + b / 2 * (a + b)

Ma tha sinn a 'beachdachadh an thoradh trapezoid, mar a rinn figear de thrì triantain, an sgìre aige Gheibhear mar a leanas:

'S = AW / ² * 2 + 2/2

A-nis tha e riatanach gu equalize an dà abairt thùsail

2av / 2 + c / 2 = (a + b) ^2/2

² = ² + ²

Mu Pythagoras agus ciamar a dhearbhadh nach urrainn dhut sgrìobhadh aon leabhar-teacsa. Ach tha e a 'dèanamh ciall nuair a eòlas nach urrainn a chur an gnìomh ann an cleachdadh?

Cleachdan iarrtas an Teòirim Pythagorean

Gu mì-fhortanach, ann an nuadh-sgoil clàr-teagaisg a 'toirt seachad airson seo a chleachdadh a-mhàin ann an Theorem geoimeatrach duilgheadasan. Luchd-ceumna a dh'aithghearr ballachan a 'fàgail na sgoile, agus gun fhios aige, agus mar a dh'fhaodas iad cur a-steach an cuid eòlais agus sgilean ann an cleachdadh.

Gu dearbh, a 'cleachdadh na Teòirim Pythagorean ann am beatha làitheil urrainn gach. Agus chan ann a mhàin ann an obair phroifeiseanta, ach cuideachd ann àbhaisteach taighe. Beachdaich air beagan de chùisean far a bheil an Teòirim Pythagorean agus ciamar a dhearbhadh faodaidh ea bhith air leth riatanach.

Conaltradh theorems agus reul-eòlas

Tha e coltach gun urrainn dhaibh a bhith ceangailte ri na rionnagan agus triantain air pàipear. Gu dearbh, reul-eòlas - saidheansail sgìre anns a bheil mòran ga chleachdadh an Teòirim Pythagorean.

Mar eisimpleir, a 'beachdachadh air a' gluasad an solas-sail ann an rùm. Tha fios gu bheil solas a 'siubhal ann an dà thaobh aig an aon astar. AB slighe, a tha a 'gluasad a' sail solais a ghairm l. Agus leth an t-àm a dhìth airson solas fhaighinn bho A gu B, ris an can sinn t. Agus astar na saile - c. Tha e a 'tionndadh a-mach gu bheil: c * t = l

Ma tha thu a 'coimhead air aig an aon sail plèana eile, mar eisimpleir, a-soitheach-fànais, a' gluasad le astar v, an uair sin fo stiùireadh buidhnean leithid bheir atharrachadh air am astar. Ach, fiù 's an stèidhichte eileamaidean a bhios a' gluasad le velocity v an taobh eile.

Creidsinn èibhinn bàta-fleodraidh air an làimh dheis. An uair sin na puingean A agus B, a tha air a reubadh eadar an t-sail a bhios a 'gluasad air an làimh chlì. Os bàrr, 'nuair air an sail a' gluasad bho A gu B, àite-àm ann gluasad, agus, a rèir sin, an solas air tighinn a-steach ùr phuing C. Airson faighinn a-leth an t-astar aig a bheil na puing A air gluasad, tha e riatanach gu iomadaich an t-astar air an long ann an leth-sail ùine siubhail (t ').

D = t 'v *

Agus a lorg cho fada anns an ùine sin bha e comasach a dhol seachad air a sail solais a tha a dhìth a chomharrachadh letheach slighe phuing ùr agus faidhbhile s na leanas a chur an cèill:

'S = c * t'

Ma tha sinn a 'smaoineachadh gun robh a' phuing C solas agus B, a thuilleadh air an soitheach-fànais - 'S e mullach na triantan co-chasach, an earrann bho A gu na bàta a bhios a sgoltadh ann an dà thriantan ceart-cheàrnach. Uime sin, taing don Teòirim Pythagorean gheibh an t-astar a bha e comasach a dhol seachad air a sail de solas.

'S = l ² + ² d ²

Tha an eisimpleir seo, gu dearbh, chan as fheàrr, oir chan eil ach beagan a dh'fhaodas a bhith fortanach gu leòr airson fheuchainn ann an cleachdadh. Mar sin, beachdaichidh sinn air an tuilleadh leisg iarrtasan seo Theorem.

Radius làimhe chomharran sgaoilidh

Nuadh-beatha a tha do-dhèanta smaoineachadh gun robh a 'fòn' smart '. Ach cia mheud dhiubh a bhiodh a proc ma bha iad comasach a 'ceangal fo-sgrìobhaichean tro làimhe?!

-làimhe conaltraidh dìreach an crochadh air càileachd an àirde aig a bheil an iadhaire a bhith an-làimhe ghnìomhaiche. Gus an obraich a-mach dè cho fada air falbh bho na fònaichean-làimhe a thùr a gheibh an comharra, faodaidh sibh a 'cleachdadh an Teòirim Pythagorean.

Creidsinn a tha thu airson a lorg tuairmseach àirde stèidhichte tùr mar sin, faodaidh e sgaoileadh chomharran ann an radius 200 cilemeatair.

AB (àirde tùr) = x;

Sun (Signal radius) = 200 km;

OC (talmhainn radius) = 6380 km;

an seo

OB = OA + AVOV = r + x

Cur an gnìomh nan Teòirim Pythagorean, tha sinn a 'faighinn a-mach dè a' char as lugha tùr àirde bu chòir a bhith 2.3 cilemeatair.

Teòirim Pythagorean anns an dachaigh

Oddly gu leòr, a 'Teòirim Pythagorean dh'fhaodas a bhith feumail fiù' s ann an dachaigh gnothaichean leithid co-dhùnaidhean air an àirde an caibineat an riaghaltais cùlag, mar eisimpleir. Aig a 'chiad shealladh, chan eil feum a bhith a' cleachdadh leithid toinnte, oir faodaidh tu dìreach a 'gabhail tomhasan agad le teip-tomhais. Ach tha mòran Saoil carson a tha an togail phròiseas tha trioblaidean sònraichte, ma bhios a h-uile tomhas a chaidh a ghabhail thairis dìreach.

Tha an fhìrinn gu bheil an clòsaid tha a 'dol ann an suidheachadh còmhnard agus an uair sin a thogail agus a muin a' bhalla. Mar sin, an taobh balla an caibineat an riaghaltais ann am pròiseas togail an dealbhadh, feumaidh a 'sruthadh gu saor agus ann an àirde, agus trastain àiteachan.

Creidsinn tha thu phreas-aodaich de 800 mm doimhneachd. Tha astar bho làr gu mullach - 2600 mm. Eòlach caibineat maker ag ràdh gu bheil àirde na gearraidhean a bu chòir a bhith aig 126 mm nas lugha na an àirde an t-seòmar. Ach carson air 126mm? Beachdaich air na leanas mar eisimpleir.

Fo tomhasan de shàr an caibineat an riaghaltais sùil an gnìomh an Teòirim Pythagorean:

√AV AC ² + ² = √VS

AU = √2474 ^{2 2} = 800 2600 mm - uile a 'coinneachadh.

Nach can, an àirde an caibineat an riaghaltais nach eil e co-ionnan ri mm 2474 agus 2505 mm. An uair sin:

AU = √2505 √800 ² + ² = 2629 ^mm.

Mar sin, seo a 'Chaibineit nach eil e freagarrach airson a stàladh ann an seòmar. Bhon an uair a thog a dìreach an suidheachadh a dh'fhaodas cron a dhèanamh air a chorp.

'S dòcha beachdachadh air na diofar dhòighean gus dearbhadh an Teòirim Pythagorean le diofar luchd-saidheans, faodaidh sinn a cho-dhùnadh gu bheil e còrr is fìor. A-nis faodaidh tu am fiosrachadh a chleachdadh ann am beatha làitheil, agus a bhith gu tur cinnteach gu bheil a h-uile obrachadh a-mach nach eil feumail a-mhàin, ach cuideachd fìor.