Grafan ann an saidheans coimpiutaireachd: definition, seòrsa, iarrtas eisimpleirean. Graf teòiridh ann an saidheans coimpiutaireachd

A 'cunntadh ann an coimpiutair dòigh airson co-dhùnadh na dàimhean a tha còmhla eileamaidean. Iad sin na rudan sìmplidh de rannsachadh ann an graf teòiridh.

mìneachaidhean bunaiteach

Dè th 'ann an graf ann an saidheans coimpiutaireachd? Tha e a 'gabhail a-steach iomadalachd de rudan ris an canar àiteachan no vertices, cuid càraidean a tha co-cheangailte le m. N. aisnichean. Mar eisimpleir, graf ann am figear (a) tha ceithir àiteachan, sgrìobhadh A, B, C, D agus, B de a tha ceangailte ri gach aon de na trì eile vertices aisnichean, C agus D agus a tha cuideachd co-cheangailte. Dà àiteachan a tha faisg air làimh ma tha iad air an ceangal le faobhar. Tha an ìomhaigh seo a 'sealltainn an dòigh àbhaisteach air mar a thogail ann an grafaichean saidheans coimpiutaireachd. Circles 'riochdachadh na vertices agus na sreathan a' ceangal gach paidhir dhiubh, tha na h-aisnichean.

Dè undirected graf a ghairm ann an saidheans coimpiutaireachd? E an càirdeas eadar an dà cheann na h-aisnichean tha co-chothromach. Asnaichean dìreach a 'ceangal dhaibh ri càch a chèile. Ann an iomadh cùis, ge-tà, tha e riatanach a chur an cèill an asymmetric dàimh - mar eisimpleir, gu bheil phuingean B, ach chan eil a chaochladh. Amas seo a tha a 'mìneachadh an graf ann a' choimpiutair, fhathast a 'dèanamh suas de seata de àiteachan le seata de stiùireadh oirean. Oir gach amas tha an ceangal eadar vertices aig a bheil an stiùireadh a tha a 'ciallachadh. Stiùiriche grafaichean a 'sealltainn, mar a chithear ann am Figear (b), oirean aca air an riochdachadh le saighdean. Nuair a tha thu ag iarraidh a 'daingneachadh gur neo-stiùiridh graf,' se undirected.

lìonra modailean

Grafan ann an saidheans coimpiutaireachd a tha matamataigeach modail de lìonra structaran. Tha na leanas am figear seo a 'sealltainn structar an eadar-lìon, an sin rug an ainm an ARPANET, san Dùbhlachd 1970, nuair a bha i ach 13 puingean. Tha an àiteachan a tha ionadan giollachd agus an aisnichean 'ceangal an dà vertices feedforward therebetween. Mur eil sibh aire gu na Stàitean Aonaichte a sparradh a 'mhapa, an còrr den ìomhaigh a tha 13-node graf coltach ris an fhear roimhe. Anns a 'chùis seo, na fìor suidheachadh na Vertex chan eil e riatanach. Tha e cudromach gu bheil àiteachan a tha co-cheangailte ri chèile.

Iarrtas de ghrafaichean ann an coimpiutair a 'leigeil fhaicinn mar a tha cùisean corporra an dara cuid no loidsigeach eadar-cheangailte ann an lìonra structar. 13 node-ARPANET tha eisimpleir de lìonra conaltraidh anns a bheil mullach coimpiutairean no uidheaman eile a dh'fhaodas sgaoileadh teachdaireachdan, agus na h-oirean a 'riochdachadh ceangal dìreach air a bheil fiosrachadh air a sgaoileadh.

slighean

Ged a tha na grafaichean a tha air an cleachdadh ann an iomadh diofar sgìrean, tha iad cumanta. Graf teòiridh (saidheans coimpiutaireachd) gabhail a-steach 's dòcha an rud as cudromaiche dhiubh - a' bheachd gun robh rudan gu math tric a 'gluasad a-null na h-oirean, òrdugh a' gluasad bho node gu node, biodh e luchd-siubhail beagan tursan-adhair no fiosrachadh tar-chur bho dhuine gu duine ann an lìonra sòisealta, no neach-cleachdaidh choimpiutair, a 'tadhal gu cunbhalach air àireamh de duilleagan-lìn le bhith a' leantainn nan ceanglaichean.

Smuain seo a 'brosnachadh a' mhìneachaidh air an t-slighe mar shreath de àiteachan ceangailte le oirean. Uaireannan tha e riatanach beachdachadh air an t-slighe anns a bheil co-phàirtean a-mhàin Chan eil, ach cuideachd ann an òrdugh oirean gan ceangal. Mar eisimpleir, ann an òrdugh vertices MIT, BBN, Iar, UCLA 'S e an t-slighe ann an ARPANET eadar-lìon an graf. Slighe nan àiteachan agus oirean Faodar repeated. Mar eisimpleir, Sri, Stan, UCLA, Sri, Utah, MIT tha cuideachd an t-slighe. Tha an dòigh anns a bheil an aisnichean nach eil a-rithist, ris an canar slabhraidh. Ma tha an àiteachan nach eil air an ath-aithris, tha e air a ghairm sìmplidh slabhraidh.

chuairtean

Gu h-àraidh gnèithean cudromach ann an coimpiutair grafaichean - tha e baidhsagal a tha a 'riochdachadh fàinne structar, leithid sreath de àiteachan Link, CÙIS, Càrn, HARV, BBN, MIT, Link. Slighean le co-dhiù trì aisnichean, anns a bheil a 'chiad agus mu dheireadh node tha an aon rud, agus an còrr a tha eadar-dhealaichte, a' riochdachadh chuairteach grafaichean ann an saidheans coimpiutaireachd.

Eisimpleirean: Sri cearcall, Stan, UCLA, Sri 'S e an dòigh as giorra, agus Sri, Stan, UCLA, Iar, BBN, Utah, Sri math nas motha.

Cha mhòr a h-uile ARPANET oir an graf le cearcall. Chaidh seo a dhèanamh a dh'aon ghnothaich, ma tha gin dhiubh a 'fàilligeadh, bidh a' chomasachd de eadar-ghluasad bho aon node eile. Cycles ann an conaltradh agus siostaman còmhdhail a tha an làthair airson dreuchdan fhàgail - iad a 'solarachadh slighean eile airson eile staran bhaidhsagal. Tha lìonraidhean sòisealta a tha gu tric follaiseach baidhsagal. Nuair a lorgas tu, mar eisimpleir, gu bheil dlùth sgoil charaid co-ogha do bhean dha-rìribh ag obair le do bhràthair, tha e cuairt a dhèanamh suas de thu, do bhean, a co-ogha, a charaid às an sgoil, a luchd-obrach (ie. E. Your bràthair), agus mu dheireadh thall a-rithist thu.

Ceangailte graf: definition (saidheans coimpiutaireachd)

Tha e nàdarra gu Saoil a bheil e comasach bho gach node fhaighinn sam bith eile node. Tha an graf a tha ceangailte ma tha frith-rathad eadar gach paidhir vertices. Mar eisimpleir, ARPANET lìonra - graf-cheangailte. Tha an aon rud a ràdh mu 'mhòr-chuid conaltraidh is còmhdhail lìonraidhean, mar a tha iad ag amas a bhith a' stiùireadh trafaig bho aon node eile.

Air an làimh eile, chan eil a priori adhbhar a bhith a 'sùileachadh gum bi iad sin seòrsa de ghrafaichean ann an saidheans coimpiutaireachd pailt. Mar eisimpleir, ann an lìonra sòisealta Chan eil e doirbh smaoineachadh gu dà daoine nach eil co-cheangailte ri chèile.

phàirtean

Ma tha an colbh nach eil ceangailte ris a 'choimpiutair, tuitidh iad gu nàdarrach a-steach seata de mhìrean co-cheangailte, buidhnean de àiteachan iomallach a tha agus nach eil a' coinneachadh. Mar eisimpleir, Figear a 'sealltainn trì leithid pàirtean: a' chiad - A agus B, an dàrna - C, D agus E, agus an treas fear a dhèanamh suas de na tha air fhàgail vertices.

Pàirtean an graf a 'riochdachadh fo-sheata de àiteachan, anns a bheil:

• gach Vertex fo-bhuidhinn a tha an t-slighe sam bith eile;
• Chan eil fo-sheata phàirt de motha anns a bheil gach seat node Tha an t-slighe sam bith eile.

Nuair a grafaichean ann an coimpiutair air an roinn ann an cuid phàirtean, chan eil e ach a 'chiad iomradh air an dòigh air an structar aca. Tha seo a 'phàirt a dh'fhaodadh a bhith saidhbhir ann an taobh a-staigh structar, tha e cudromach airson a' mhìneachadh air an lìonra. Mar eisimpleir, an dòigh foirmeil air co-dhùnadh a node cho cudromach 'sa tha co-dhùnadh ciamar mòran phàirtean a thèid a roinn cunntadh, ma tha an node a thoirt air falbh.

Teòthachd as àirde tron pàirt

Tha an dòigh airson measadh càileachdail ceangal co-phàirtean. Mar eisimpleir, tha an t-saoghail lìonra sòisealta le ceanglaichean eadar dithis dhaoine, ma tha iad caraidean.

Is e co-cheangailte? 'S dòcha nach eil. Ceangalachd - caran cugallach seilbh, agus a 'giùlan an aon node (no beag seata dhiubh) Faodaidh lùghdachadh e gu dad. Mar eisimpleir, le neach singilte sam bith a 'fuireach caraidean' S e pàirt anns a bheil aon Vertex, agus mar sin, a 'chunntaidh cha tèid co-cheangailte. No eilean iomallach tropaigeach, le daoine aig a bheil conaltradh sam bith an taobh a-muigh an t-saoghail, cuideachd a bhith beag phàirt de lìonra, a tha a 'dearbhadh a incoherence.

Global lìonra de charaidean

Ach tha rudeigin eile. Mar eisimpleir, tha an leughadair den leabhar Tha caraidean a tha air fàs suas ann an dùthchannan eile, agus a nì iad aon phàirt. Ma tha sinn a 'gabhail aire do na pàrantan de na caraidean agus na caraidean aca, tha a h-uile daoine seo cuideachd ann an aon phàirt, ged nach cuala iad guth riamh mu dheidhinn an leughadair, a bhruidhinn diofar chànain, agus ri taobh e a-riamh. Mar sin, ged a tha an cruinne lìonra de càirdeas - nach eil ceangailte, gheibh an leughadair a ghabhail a-steach ann an co-phàirt a tha gu math mòr, drùidhteach annta a h-uile ceàrnaidh den t-saoghal, a tha a 'gabhail a-steach daoine bho iomadh seòrsa eachdraidh agus, gu dearbh, tha cudromach cuibhrionn an t-saoghal.

Tha an aon rud a 'tachairt ann an lìonra seataichean dàta - mòra, ioma-fhillte lìonraidhean gu math tric tha a' char as phàirt, a gabhail a-steach co-roinn chudromach den a h-uile àiteachan. A bharrachd, nuair a bha an lìonra gabhail a-steach as àirde tron pàirt, tha e cha mhòr an-còmhnaidh ach aon. Airson a 'tuigsinn carson, tha e riatanach airson a dhol air ais gu na eisimpleir de na cruinne lìonra de càirdeas agus a' feuchainn ri smaoineachadh air an robh dà as àirde tron phàirtean, gach aon a 'gabhail a-steach na milleanan de dhaoine. Tha feum air a bhith aig aon asnaichean air cuid de na chiad phàirt don dàrna a 'char as motha dà-phàirtean a chur còmhla. Bho ach aon oir, sa chuid as motha de chùisean a tha e mì-choltach nach robh e idir a chruthachadh, agus mar sin as àirde tron dà-phàirtean ann am fìor lìonraidhean riamh fainear.

Ann an cuid de chùisean tearc, nuair a bha an dà cho-phàirtean a 'char as àirde a bh' ann airson co-ùine fhada ann am fìor lìonra, an aonadh ris nach robh dùil, iongantach, agus a 'cheann thall, tha buaidh uamhasach.

Tubaist phàirt aonadh

Mar eisimpleir, an dèidh dhan Eòrpach rannsaichearan ann an sìobhaltachd an Iar leth-chruinne mu leth-mhìle bliadhna air ais, bha na cruinne cataclysm. Bho shealladh an lìonra, tha e a 'coimhead mar seo: còig mìle bliadhna air feadh na cruinne air lìonra sòisealta,' s dòcha air a dhèanamh suas den dà fhuamhaire phàirt - aon anns a Tuath agus Aimearaga a Deas, agus eile - ann an Eurasia. Airson an adhbhar seo, an teicneòlas air fàs neo-eisimeileach ann an dà cho-phàirtean, agus, fiù 's nas miosa, mar a leasachadh agus daonna ghalair, agus mar sin air. D. Nuair a bhios an dà phàirtean mu dheireadh thall fhuair fios thugainn teicneòlas agus galar gu luath agus gu chrìch thairis dàrna.

American Àrd-sgoil

Am bun-bheachd a 'phàirt as àirde tron e feumail do reusanachadh mu lìonraidhean air mòran nas lugha an sgèile. An eisimpleir inntinneach a th 'ann an graf a' sealltainn an dàimh ann an US àrd-sgoile airson 18 mìosan. Tha an fhìrinn gu bheil e anns a 'phàirt as àirde tron e deatamach nuair a thig e gu bhith a' sgaoileadh ghalaran, feise a chraoladh ghalaran, a tha na adhbhar an sgrùdadh. Oileanaich dòcha gun robh aca ach aon Com-pàirtichean aig an àm sin de àm, ach, a dh'aindeoin sin, gun fhiosta, air a bhith na phàirt de cho-phàirtean a 'char as àirde, agus, uime sin, a dh'fhaodadh a bhith nam phàirt de iomadh slighean na ginealaich. Na structaran sin a 'nochdadh an dàimh a dh'fhaodadh a bhith fada gu crìch, ach tha iad a' ceangal daoine fa leth ann ro fhada slabhraidhean, a bhith a 'chuspair dian sgrùdadh agus Gossip. A dh'aindeoin sin, tha iad fìor: mar sòisealta fìrinnean a tha neo-fhaicsinneach, ach ionmhainneach macrostructures nochd mar thoradh air neach fa leth a mheadhanachadh.

Astar agus farsaingeachd-'chiad rannsachadh

A bharrachd air fiosrachadh mu co-dhiù dà àiteachan a tha co-cheangailte t-slighe, an graf teòiridh ann an saidheans coimpiutaireachd leigeas leat a bhith ag ionnsachadh mu dheidhinn cho fada - ann an còmhdhail, conaltradh no Sgaoileadh naidheachd agus ghalaran, a thuilleadh air an fhìrinn air a bheil e a 'dol tro grunn stùcan no ioma.

Gus seo a dhèanamh, a 'mìneachadh slighe a dh'fhaid co-ionann ris an àireamh de cheumannan a tha bho thoiseach gu deireadh, ie. E. Tha an àireamh de oirean ann an òrdugh a tha. Mar eisimpleir, an t-slighe MIT, BBN, Iar, UCLA e fad 3, agus MIT, Utah - 1. 'cleachdadh fad na slighe, faodaidh sinn a ràdh, ma dà àiteachan a tha suidhichte ann an colbh faisg air a chèile no fada: air an astar eadar an dà stùc air a mhìneachadh mar an fhaid frith-rathad as giorra eadar iad. Mar eisimpleir, air an astar eadar na Link is Sri 3, ge-tà, gus seo a dhearbhadh, tha e riatanach gus a dhearbhadh neo-làthaireachd fad co-ionnan ri 1 no 2, therebetween.

Breadth-'chiad rannsachadh ann ris an algairim

Airson beag graf astar eadar dà àiteachan obrachadh a-mach gu furasta. Ach airson iom-fhillte a tha feum ann airson dòigh eagarach air co-dhùnadh astaran.

Tha a 'mhòr-chuid nàdarra-slighe seo a dhèanamh agus, mar sin, a' chuid as motha èifeachdach 'sa tha na leanas (mar eisimpleir, cruinneil lìonra de charaidean):

• All caraidean a ghairm suidhichte aig astar de 1.
• All Friends of Friends (nach eil a 'cunntadh an iomradh mu thràth) air ainmeachadh aig astar 2.
• An cairdean uile (a-rithist, chan eil a 'cunntadh an leubail daoine) fhoillseachadh air astar 3 iomallach.

A 'leantainn anns an dòigh seo, tha an rannsachadh a dhèanamh ann an sreathan an dèidh sin, gach aon dhiubh - air an t-aonad air an fhear roimhe. Tha gach còmhdach ùr air a dhèanamh de àiteachan nach eil a 'gabhail pàirt ann an fheadhainn roimhe, agus a' tuiteam bho iomall an Vertex a 'filleadh roimhe.

Alt seo ainm a tha air farsaingeachd-'chiad rannsachadh, mar a lorg i airson colbh a-mach às a' chiad node, gu sònraichte a 'còmhdach an ath. A bharrachd air a bhith a 'solarachadh dòigh airson co-dhùnadh astaran, faodaidh e a' frithealadh mar feumail fhrèam teòiridheach a chur air dòigh an graf structair a thuilleadh air mar a thogas graf a 'choimpiutair, le mullaichean stèidhichte air an astar stèidhichte bho thoiseach tòiseachaidh.

Breadth-'chiad rannsachadh a chur an sàs a-mhàin Chan eil air ri lìonra de charaidean, ach cuideachd airson an graf sam bith.

Tarsainn an t-saoghail

Ma tha thu a 'dol air ais gu cruinneil lìonra de charaidean, chì thu gu bheil an t-argamaid sin a' mìneachadh a bhuineas do 'char as àirde pàirt dha-rìribh a' gabhail ri rudeigin tuilleadh: chan ann a mhàin an leughadair Tha slighean gu caraidean, a 'ceangal ris le cuibhreann susbainteach den t-saoghal sluaigh, ach na slighean seo, tha e na iongnadh goirid .

Tha am beachd seo ris an canar an "beag an t-saoghail iongantas": an t-saoghal coltach bheag, ma tha thu a 'smaoineachadh mu dheidhinn dè an t-slighe ghoirid sam bith a' ceangal an dà sluagh.

Tha beachd-smuain de "sia crathadh-làimhe" a 'chiad dheuchainn a rannsachadh le Stanley Milgram agus a co-oibrichean anns na 1960an. Gun sam bith seata de lìonra sòisealta dàta, agus le buidseat de $ 680, chuir e roimhe gus sùil a-mach a 'còrdadh beachd. Gus seo a choileanadh, dh'iarr e 296 thaghadh air thuaiream initiators feuchainn ri litir a chur chun an stockbroker, a bha a 'fuireach ann an iomall-bhaile de Boston. Initiators chaidh a thoirt seachad fiosrachadh pearsanta mun adhbhar (a 'gabhail seòladh agus aidmheil), agus bha iad airson litir a chur chun an neach a dh'aithnich iad le ainm, le stiùireadh an t-aon mar sin, a ràinig e an t-amas cho luath' sa ghabhas. Tha gach litir air a dhol tro an làmhan grunn de charaidean is chruth a-slabhraidh 'dùnadh airson stoc bròcairean taobh a-muigh Boston.

Am measg nan 64 slabhraidhean a ràinig an targaid, na a 'chuibheasachd fhaid a bh' sia, a 'daingneachadh an àireamh de ainmeachadh dà dheichead na bu tràithe ann an dealbh-cluiche Dzhona Ghera tiotal.

A dh'aindeoin a h-uile uireasbhaidhean seo a sgrùdadh, an deuchainn Sheall aon de na taobhan cudromach de ar tuigse air lìonraidhean sòisealta. Anns na bliadhnaichean an dèidh sin bho bha e air a dhèanamh nas fharsainge co-dhùnadh: lìonraidhean sòisealta buailteach a bhith glè ghoirid slighean eadar tràighte càraidean de dhaoine. Agus fiù 's ma bhios a leithid sin neo-dhìreach cheanglaichean le ceannardan gnothachais agus stiùirichean poilitigeach nach eil a' pàigheadh air an son fhèin air gach latha, gu robh a leithid goirid slighean a 'cluich mòr an sàs ann an luaths fiosrachaidh a sgaoileadh, tinneas agus seòrsachan eile de galar anns a' choimhearsnachd, a thuilleadh air cothrom air na cothroman a lìonraidhean sòisealta a 'toirt dhaoine le gu math mu choinneamh na feartan.