Nash equilibrium. Tha an teòiridh gheamannan airson eaconomairean (Dzhon Nesh)

Anns na 1930an, Dzhon Fon Neyman agus Oskar Morgenstern b 'e an fheadhainn a stèidhich an ùr inntinneach de roinnean matamataig, a chaidh a ghairm "Game Theory." Anns na 1950an dh'fhàs e an gluasad seo ùidh ann an òg-matamataig Dzhon Nesh. equilibrium teòiridh air a bhith na chuspair a tràchdas, a sgrìobh e aig aois 21 bliadhna a dh'aois. Mar a rugadh ro-innleachd ùr ghèam ris an canar "Nash equilibrium", airidh air an Duais Nobel iomadh bliadhna às dèidh sin - ann an 1994.

Tha fada a 'bheàrn eadar an sgrìobhadh an tràchdais agus bha e aonta deuchainn airson matamataig. Genius ag aithneachadh gun thoradh ann an droch tinneasan inntinn, ach cuideachd an obair a Dzhon Nesh bha comasach air ceistean a fhreagairt a 'toirt taing don t-sàr logicheskumu inntinn. His teòiridh "Nash equilibrium" a choisinn an Duais Nobel, is a 'bheatha aige ann an ath-riochdachadh film «Beautiful inntinn» ( «A Beautiful Mind") film.

-Aithghearr air a 'gheama teòiridh

Bho na teòiridh Nash equilibrium mìneachadh daonna giùlan a thaobh eadar-obrachadh, agus mar sin bu chòir dhuibh beachdachadh air na bun-bheachdan a 'gheama teòiridh.

Game teòiridh Sgrùdaidhean giùlan na com-pàirtichean (àidseantan) ann an cùmhnantan eadar-obrachadh còmhla ri chèile air an t-seòrsa de gheama ann a tha a 'toradh an crochadh air co-dhùnaidhean agus giùlan cuid de dhaoine. Pàrtaidh bheir co-dhùnaidhean stèidhichte air an sùileachadh mu dheidhinn giùlan dhaoine eile, agus a tha air a ghairm gaming ro-innleachd.

Tha cuideachd smachdail ro-innleachd, anns a bheil an com-pàirtiche a 'faighinn an toradh as fheàrr airson sam bith giùlan com-pàirtichean eile. 'S e seo an ro-innleachd as fheàrr bezproigryshnaya player.

Phrìosanach ioma-cheist agus a 'fuasgladh

phrìosanach dhubh-cheist - tha e a 'chùis leis a' ghèam, far a bheil cluicheadairean a tha a 'fheudar do reusanta a dhèanamh co-dhùnaidhean, a' coileanadh amas coitcheann an aghaidh roghainnean eile. Tha a 'cheist a tha, dè na roghainnean a tha e a' taghadh, a 'coileanadh pearsanta agus ùidh choitcheann, a thuilleadh air an neo-chomas a bhith a' faighinn rudeigin, agus tuilleadh. Cluicheadairean mar dùinte ann an cruaidh-cluiche na h-, a tha uaireannan a 'toirt orra smaoineachadh fìor chinneasach.

Ioma-cheist seo a 'rannsachadh nan Ameireaganach matamataig Dzhon Nesh. Equilibrium, a thug e, bha e mach ann an slighe aige fhèin. Tha buaidh làidir ùr smuain am beachd eaconomairean mu mar a nì diofar cluicheadairean anns a 'mhargadh, a' gabhail a-steach ùidhean eile, le tiugh eadar-obrachadh agus eadar-ghearradh de dh'ùidhean.

Tha e nas fheàrr a bhith ag ionnsachadh a 'gheama teòiridh le concrait eisimpleirean, oir tha seo fìor matamataigeach smachd chan eil e tioram agus teòiridheach.

Tha eisimpleir de phrìosanach aig ioma-cheist

Example dithis dhaoine dealasach robaireachd, tuiteam ann an làmhan a 'phoileis agus tha interrogated ann an seòmraichean fa leth. Aig an aon àm a 'phoileis ministearan a' tabhann gach com-pàirtiche fàbharach h fo a tha e a thèid an leigeil ma sgaoil ann an cùis a 'togail fianuis an aghaidh a' chom-pàirtiche. Aig gach aon de na eucoraich air an sin an ath-shuidheachadh de ro-innleachdan a bhiodh ea 'beachdachadh air:

1. An dà chuid aig an aon àm a 'togail fianuis agus a' faighinn anns a 'phrìosan airson 2.5 bliadhna.
2. An dà chuid aig an aon àm sàmhach agus gheibh 1 bhliadhna, a chionn sa chùis seo an fhianais aca cionta bi beag.
3. Aon a 'toirt teisteis agus fhuair iad an saorsa, agus eile a tha sàmhach agus a gheibh 5 bliadhna anns a' phrìosan.

Gun teagamh, tha an toradh a 'chùis a' crochadh air an co-dhùnadh an dà chuid de na pàrtaidhean, ach nach urrainn iad a thighinn gu aonta, a chionn 'na shuidhe ann an diofar ceallan. Cuideachd follaiseach còmhstri pearsanta aca ùidh anns a 'strì airson a' ùidh chumanta. Tha gach aon de na prìosanaich a tha dà roghainn, agus 4 builean eadar-dhealaichte.

Circuit loidsigeach co-dhùnaidhean

Mar sin, an ciontach ach a 'beachdachadh air na roghainnean a leanas:

1. Tha mi sàmhach agus sàmhach mo chom-pàirtiche - tha sinn an dà chuid fhaighinn 1 bliadhna anns a 'phrìosan.
2. I màl Com-pàirtichean is e làmhan mi - tha sinn an dà chuid a 'faighinn 2.5 bliadhna sa phrìosan.
3. Tha mi sàmhach, agus a 'chom-pàirtiche agam a thoirt suas - Gheibh mi 5 bliadhna anns a' phrìosan, agus tha e saor an-asgaidh.
4. Tha mi a-mach air mhàl chom-pàirtiche, ach tha e sàmhach - faigh mi saorsa, agus e 5 bliadhna anns a 'phrìosan.

Seo matrix fhuasglaidhean agus builean airson soilleireachd.

Clàr coltaiche builean prìosanaich ioma-cheist.

Tha a 'cheist gu bheil gach com-pàirtiche a thaghas?

"Ton suas, chan urrainn dhut a ràdh" no "nach urrainn dha cumail sàmhach, a 'bruidhinn"

Airson a 'tuigsinn a' phàrtaidh taghadh, feumaidh tu a dhol tro na sèine a smuaintean. Às dèidh a 'reusanachadh nan eucorach Agus ma tha mi ag radh dad agus a ràdh dad mo chom-pàirtiche, bidh sinn a' faighinn a 'char as lugha ùine (1 bliadhna), ach chan urrainn dhomh fhaicinn mar a bhios e a ghiùlan. Ma tha e a 'toirt fianais an aghaidh dhomh, cuideachd na b' fheàrr a thoirt seachad fianais, no 's urrainn dhomh suidhe sìos airson 5 bliadhna. B 'fheàrr leam suidhe air 2.5 bliadhna na 5 bliadhna. Ma theireadh e ni sam bith, tha mi gu h-àraidh a dh'fheumas fianuis oir gheibh mi cho saor. An ceudna, a 'bruidhinn agus a' phàrtaidh B.

Tha e furasta a thuigsinn gu bheil na prìomh ro-innleachd airson gach aon de na eucoraich - tha e a 'toirt seachad fianais. Tha a 'phuing as àirde a' gheama seo 'tachairt nuair dà chuid an ciontach a' togail fianuis agus a 'faighinn an cuid "duais" - 2.5 bliadhna sa phrìosan. Nash an teòiridh gheamannan e ag iarraidh cothromachadh.

Suboptimal Nash reachdachadh fuasgladh

Revolutionariness neshevskogo sealladh a leithid cothromachadh Chan eil reachdachadh, ma tha sinn a 'beachdachadh air an neach fa leth a ghabh pàirt agus ùidh phearsanta aige. Às dèidh na h-uile, an roghainn as fheàrr - tha e ri fuireach sàmhach agus a bhith air a leigeil mu sgaoil.

Nash Equilibrium - 'S e a' phuing conaltraidh ùidh, anns gach com-pàirtiche a 'taghadh seo na roghainn as fheàrr a shon a-mhàin fhad' sa tha com-pàirtichean eile a thaghadh gu sònraichte ro-innleachd.

Beachdachadh air an t-dhealaichte, an dà chuid nuair a chiontach agus an sàmhach faighinn ach 1 bhliadhna, faodar an t-ainm Pareto-mhiannmhor coltach. Ach, tha e comasach a-mhàin ma tha an eucoirich a bha e comasach a thighinn gu aonta ro-làimh. Ach fiù 's an seo cha bhiodh barantas a' bhuil seo, air sgàth a 'bhuairidh airson teiche bho na bhargan agus a' seachnadh peanas mòr. Cion làn misneachd ann a chèile agus an cunnart a 'faighinn 5 bliadhna a' toirt a thaghas tu ris an aithne. Airson a 'meòrachadh air gu bheil com-pàirtichean a bhios a' cumail ris an dreach le sàmhach, ag obair ann an cuirm-chiùil, dìreach irrational. Leithid a 'cho-dhùnadh a dhèanamh, ma bhios sinn a' rannsachadh Nash equilibrium. Eisimpleirean a dhearbhadh a-mhàin ceart.

Fèineil no rationally

equilibrium teòiridh Nash Thug co-dhùnaidhean oprovergnuvshie àlainn a th 'ann mus prionnsabalan. Mar eisimpleir, Adhamh Mac a 'Ghobhainn a' beachdachadh air an giùlan air gach aon de na com-pàirtichean mar tur fèineil, agus sin a 'toirt an t-siostam air ais dhan a' cothromachadh. Chaidh an teòiridh seo ris an canar an "làmh neo-fhaicsinneach a 'mhargaidh".

Dzhon Nesh a chunnaic ma bidh na pàrtaidhean uile an gnìomh, a-mhàin a bhith a 'leantainn ùidhean fhèin, bidh e a-riamh a' stiùireadh gu fìor buidheann toraidhean. Leis gun robh reusanta smaoineachadh a tha dualach do gach com-pàirtiche, nas buailtiche roghainn, a 'toirt ro-innleachd Nash equilibrium.

-Mhàin male deuchainn

A dheagh eisimpleir a tha a 'gheama "bàn a chothromachadh", a tha, ged a tha e coltach a-mach às an àite, ach tha e nochdte an dealbh a' sealltainn mar a tha an teòiridh Nash geamannan.

Anns a 'gheama seo feumaidh tu smaoineachadh gu bheil a' chompanaidh an-asgaidh dhaoine a thàinig a-steach dhan bhàr. Faisg air làimh tha na companaidh de chlann-nighean, tha aon de na b 'fheàrr gus an ceann eile, their an bàn. Mar a tha na gillean a bhith modhail, a dh'iarraidh an leannan ab 'fheàrr airson thu fhèin?

So balaich reusanachadh: ma bhios a h-uile duine a dhol eòlach bàn, an sin as coltaiche e, chan fhaigh duine sam bith, an sin caraidean aice nach bi ag iarraidh a ghràdhachadh. Chan eil duine ag iarraidh a bhith an dàrna fall-ais roghainn. Ach ma tagh thu balaich a sheachnadh bàn, an sin an coltachd air gach aon de na balaich a lorg deagh charaid mhath am measg nigheanan àrd.

Nash equilibrium suidheachadh nach eil reachdachadh airson na balaich a chionn, air tòir a-mhàin fèineil ùidhean aca fhèin, aon a thagh gruagach. Tha e a-mhàin gu bheil an tòir fèineil ùidhean bhiodh coltach ri do thuit a 'bhuidheann ùidhean. Nash equilibrium bhiodh a 'ciallachadh gu bheil a h-uile Guy tha an gnìomh anns a' ùidhean fhèin, a tha ann an conaltradh le ùidhean an bhuidhinn gu lèir. Tha seo a 'fo-mhiannmhor roghainn airson gach neach, ach' reachdachadh airson gach, stèidhichte air an àireimh iomlan soirbheachadh an ro-innleachd.

Tha ar beatha gu lèir S e geama

Co-dhùnaidh san t-saoghal a tha gu math coltach ris a 'gheama, far a bheil thu an dùil àraidh reusanta giùlan bho bhuill eile. Ann an gnothachas, a bhith ag obair ann an sgioba, ann an companaidh no fiù 's ann an dàimh ris a' ghnè. Bho Gnìomhan mòr agus gu cumanta am beatha an suidheachaidhean h-uile càil tha fo ùmhlachd sònraichte lagh.

Gu dearbh, 'gheama suidheachaidhean beachdachadh air eucoraich agus bar - tha e dìreach a' sealltainn sàr illustrations Nash equilibrium. Eisimpleirean de cheistean leithid tric a 'tighinn am bàrr anns an t-margaidh, agus gu h-àraidh ann an cùis an dà monopolies' cumail smachd air a 'mhargaidh.

measgaichte ro-innleachdan

Gu math tric tha sinn vovlekaemy nach eil ann ach aon ann an grunn gheamannan. Le bhith a 'taghadh aon de na roghainnean airson an aon gheama, air a stiùireadh le ro-innleachd reusanta, ach a' faighinn eadar-dhealaichte a 'gheama. Às dèidh grunn co-dhùnaidhean reusanta, faodaidh tu a lorg toraidhean agad nach eil. Dè a ghabhail?

Beachdaich air dà sheòrsa de ro-innleachdan:

• Ro-innleachd fìor-ghlan - tha a 'giùlan an com-pàirtiche, a tha stèidhichte air a' meòrachadh air na ghabhas giùlan com-pàirtichean eile.
• Measgaichte ro-innleachd no neo-fhoirmeil ro-innleachd - alternation seo fìor-ghlan ro-innleachdan taghadh air thuaiream no ro-innleachd fìor-ghlan le cuid de coltachd. Ro-innleachd seo ris an canar cuideachd rendomizirovannoy.

Beachdachadh air an seo giùlan, gheibh sinn sealladh ùr air an cothromachadh Nashua. Ma bu tràithe gun robh an taghaidh cluicheadair aon uair 'na ro-innleachd tha e comasach smaoineachadh, agus eile a ghiùlan. Faodar a 'smaoineachadh gu bheil an roghainn a thaghadh ro-innleachdan cluicheadairean thuaiream le cuid de coltachd. Geamannan a tha ann nach urrainn dhut a lorg Nash equilibrium ann an ro-innleachdan fìor-ghlan, an-còmhnaidh air a bhith gan measgaichte.

Nash equilibria ann measgaichte ro-innleachdan a ghairm mheasgaichte a 'cothromachadh. 'S e cothromachadh, far a bheil gach com-pàirtiche a' taghadh a 'taghadh as fheàrr tricead an ro-innleachdan, a thoirt air na buill eile a' roghnachadh an ro-innleachdan le ro-shuidhichte tric.

Peanasan measgaichte agus ro-innleachd

Tha eisimpleir de mheasgaichte ro-innleachd a chur ann an geama ball-coise. Tha an dealbh as fheàrr de ro-innleachd measgaichte - tha seo 's dòcha sreath de pheanasan. Mar sin, feumaidh sinn a bha rèitear aca a dh'fhaodas a 'leum a-mhàin ann an aon oisean, agus a' chluicheadair a tha a 'dol a' chùis air peanas.

Mar sin, ma tha a 'chiad uair taghaidh cluicheadair ro-innleachd buaidh a thoirt ann an oisean chlì agus an rèitear aca cuideachd a' tuiteam ann an oisean agus a ghlacas ball, mar thachartasan leasachadh dara uair? Ma tha an cluicheadair a 'dol a' chùis air an oisean ma choinneimh, tha e coltach a bhith ro follaiseach, ach cuideachd a 'bhuille an aon ceàrn sam bith nach eil cho follaiseach. Uime sin, an rèitear aca, agus an Bris nach eil roghainn ann ach a bhith an crochadh air a taghadh air thuaiream.

Mar sin, seach air thuaiream taghadh de àraidh ro-innleachd fìor-ghlan, agus cluicheadair rèitear aca pytajutsja fhaighinn as àirde tron toraidhean.