Dirichlet aig Prionnsapal. Soilleireachd agus sìmplidheachd ann am fuasgladh thrioblaidean diofar iom-fhillteachd

German matamataig Gustava Lezhona Dirichlet, Pàdraig (13.02.1805 - 05.05.1859) canar a stèidhich am prionnsabal, an tiotal a-ainm aige. Ach a thuilleadh air an teòiridh, dualchasach a mhìneachadh le eisimpleir de "eòin agus ceallan", air an cunntas cèin co-fhreagarrach na bhall de St. Petersburg Acadamaidh Saidheansan, ball de Chomann Rìoghail an Lunnainn, ann am Paris Acadamaidh Saidheansan, Bherlin Acadamaidh Saidheansan, Àrd-ollamh Berlin agus Oilthigh Gottingen Tha mòran phàipearan air matamataigeach anailis agus àireamh teòiridh .

Cha'n e mhàin thoirt a-steach matamataig ainmeil prionnsabal, Dirichlet b 'urrainn a dhearbhadh cuideachd a Theorem air an àireamh neo-chrìochnach de phrìomh-àireamhan sin ann an àireamhachd adhartas sam bith de integers le cumhachan sònraichte. A staid airson seo gu bheil a 'chiad teirm aice agus an diofar - an àireamh de na prìomh mhath.

Fhuair e sgrùdadh mionaideach air an lagh sgaoilidh àireamhan de àbhaisteach, a tha sònruichte ri Àireamhachd progressions. Dirichlet thoirt a-steach sreath de ghnìomhan a tha gu h-àraidh an sealladh, rinn e an gnothach phàirt de matamataigeach mion-sgrùdadh airson a 'chiad turas ceart siùbhlach agus a' sgrùdadh bun-bheachd cumhach aomadh agus a stèidheachadh aomadh air àireamh, a 'toirt teann dearbhadh air a' chomasachd a 'leudachadh gu na Fourier sreath de obair a bheil crìochnach uile, mar an t-Àrd agus ìosal . Chan eil mi a 'fàgail gun aire do oibribh Dirichlet ceistean cuspairean meacanaigeach agus matamataigeach fiosaig (an Dirichlet prionnsabal airson sheirmeach gnìomhan teòiridh).

-Saidheans Gearmailteach shònraichte a dhealbh an dòigh a tha a lèirsinneach sìmplidheachd, a tha a 'toirt cothrom dhuinn a bhith ag ionnsachadh na Dirichlet prionnsabal sa bhun-sgoil. Goireasach inneal airson raon farsaing de iarrtasan, a tha air a chleachdadh mar fhianais airson an sìmplidh theorems ann geoimeatraidh, agus airson a 'fuasgladh cheistean loidsigeach agus matamataig.

Cothrom agus furasta an cleachdadh air an dòigh air cothrom a mhìneachadh gu soilleir a 'cluich an t-slighe. Eadar-fhighte iom-fhillte agus car a chur an cèill a 'cruthachadh Dirichlet prionnsabal Tha an fhoirm: "Oir an seata de N eileamaidean a bhriseadh a-steach grunn disjoint pàirtean - n (eileamaidean cumanta a tha neo-làthaireach), fhad' N> n, co-dhiù aon chuibhrionn bidh barrachd air aon eileamaid. " Chaidh co-dhùnadh gu math rephrase airson seo ann an òrdugh fhaighinn soilleireachd, bha againn ri chur an àite N ann an "geàrr", agus 'n ann an "chèidse", agus abstruse labhairt ri fhaighinn an sùil: "Fhad gun na coineanaich airson co-dhiù aon barrachd na cealla, tha daonnan aig co-dhiù aon chealla, a tha a 'faighinn còrr is dà geàrr. "

Tha an dòigh seo reusanachadh tuilleadh e ainmeil air an aghaidh, bha e ainmeil fad is farsaing mar an Dirichlet prionnsabal. Gnìomhan a ghabhas fuasgladh nuair a tha e air a chleachdadh, measgachadh farsaing. Gun dol a-steach iomradh mionaideach de na fuasglaidhean, a 'Dirichlet prionnsabal a' buntainn a cheart cho math airson dearbhaidhean sìmplidh geoimeatrach agus loidsigeach gnìomhan agus a 'breith na bhunait airson inference nuair a thathar a' beachdachadh nas àirde matamataig fhuasgladh.

Proponents air an dòigh seo ag ràdh gur e am prìomh dhuilgheadas air an dòigh a bhith a 'co-dhùnadh dè an dàta a tha air an còmhdach fo a mhìneachadh de "geàrr", agus a bu chòir a mheas mar "cealla."

Ann an trioblaid dìreach agus triantan a 'laighe ann an aon itealan, a dhearbhadh nach fhaod i tarsainn dìreach trì taobhan, cuingealaichte ri cleachdadh an aon staid, ma tha sin riatanach - loidhne nach eil a' dol tro sam bith àirde triantan. Mar a tha an "ghearran" beachdachadh air an àirde an triantan, agus "ceallan" Tha dà leth-plèanaichean, a tha a 'laighe air gach taobh den loidhne. Tha e soilleir gu bheil co-dhiù dà àirde bi ann an aon de leth-itealan, fa leth, air an ùine a tha iad a 'cuingealachadh nach eil gu dìreach a mhùchadh, mar a dh'fheumar.

Mar dìreach agus soilleir a tha e a 'cleachdadh an Dirichlet prionnsabal gu loidsigeach trioblaid tosgairean agus bheag. Aig an timcheall a 'bhùird suidhichte shìos na diofar stàitean, ach an brataichean de na dùthchannan a tha suidhichte ri taobh na Thatar a' dol mar sin gu bheil gach tosgaire bha ri taobh an t-samhla an dùthaich chèin. Tha e riatanach a dhearbhadh gu robh a leithid suidheachadh, nuair co-dhiù a dhà de na bhios a 'bhratach ri taobh na riochdairean de na dùthchannan sin. Ma tha sinn a 'gabhail ris a' tosgairean airson "eòin" agus "ceallan" a shònrachadh an suidheachadh fhàgail aig àm a 'cuartachadh a' bhùird (bidh iad mar-thà air a bhith mar aon nas lugha), an sin an trioblaid a 'tighinn gu co-dhùnadh leis fhèin.

Tha an dà eisimpleirean a thoirt seachad gus sealltainn dè cho furasta 'gus fuasgladh fhaighinn air duilgheadasan eadar-fhighte a' cleachdadh an dòigh a leasachadh le na Gearmailt matamataig.