Euler diagram. Euler diagram - eisimpleirean ann an loidsig

Leonhard Euler (1707-1783) - Swiss ainmeil agus Russian matamataig, na bhall de St. Petersburg Acadamaidh Saidheansan, 'mhòr-chuid de a bheatha ann an Ruis. The as ainmeile ann an matamataigeach anailis, staitistig, fiosrachadh, agus an aon loidsig a thathar a 'beachdachadh cearcall Eulerian (Euler-diagram Venn) a chleachdadh gus leigeil fhaicinn an comas air bun-bheachdan agus eileamaidean de na seataichean.

Dzhon Venn (1834-1923) - Beurla feallsanachd agus logician, co-ùghdar na Euler-Venn dhiagraman.

Co-chòrdail agus co-chòrdadh bun-bheachdan

Tha an abairt loidsig 'toirt iomradh air cruth a' smaoineachadh, a 'sealltainn feartan riatanach de clas coltach ris. Tha iad air an comharrachadh le aon no buidheann facail, "map an t-saoghail", "làmh an uachdair kvintseptakkord", "Diluain," agus feadhainn eile.

Ann an suidheachadh far a bheil an leabhar eileamaidean de na bun-bheachd pàirt no gu tur fo sheilbh an leabhar eile, a 'bruidhinn mu dheidhinn bun-bheachdan co-chòrdail. Ma sam bith den leabhar air a mhìneachadh chan eil bun-bheachd dham buin an raon eile, feumaidh sinn àite neo-chòrdail le bun-bheachdan.

Ann an tionndadh, gach aon de na seòrsa de na bun-bheachdan fhèin aig seata de comasach dàimhean. tha e co-chòrdail airson na bun-bheachdan a leanas:

• dearbh-aithne (co-ionnananchd) leabhraichean;
• -ghearradh (dùblachadh) leabhraichean;
• ìochdaranachd (ìochdaranachd).

Airson neo-fhreagarrach:

• ìochdaranachd (co-òrdanachadh);
• Ao (contraries);
• aghaidh (kontradiktornost).

Schematically, an dàimh eadar na bun-bheachdan loidsig Faodar ainmichte a 'cleachdadh na cearcaill de Euler-Venn.

dàimhean co-ionnananchd

Anns a 'chùis seo, a' bhun-bheachd a 'ciallachadh an aon rud. Mar sin, tha an sùim dàta bun-bheachdan a tha an aon rud. Mar eisimpleir:

A - Sigmund Freud;

Anns - a stèidhich psychoanalysis.

an dara cuid:

A - ceàrnagach;

B - an equilateral ceart-cheàrnach;

C - equiangular rombas.

A chleachdadh airson iomradh a thoirt tur chearcaill co-ionann Euler.

Tha an eadar-ghearradh (dùblachadh)

Roinn-seòrsa seo gabhail a-steach bun-bheachd cumanta a bhith a 'roinn na h-eileamaidean a lorg ann an co-cheangal ri gobhal. 'S e sin, an t-suim de aon de na bun-bheachdan a tha a' gabhail a-steach pàirt ann an raon eile:

A - tha an neach-teagaisg;

B - Music fan.

Mar a chithear bho seo, mar eisimpleir, an tomhas de bun-bheachdan a chèile: luchd-teagaisg cuid de bhuidheann dòcha gum bi an ceòl a leannain, agus a chaochladh - am measg luchd-leantainn ceòl urrainn a bhith riochdairean de luchd-teagaisg. A Cluicheadairean co-mheas a bhios ann an cùis far a bheil a 'bhun-bheachd A' cluich, mar eisimpleir, "saoranach" agus mar B - "autodriver".

Tagradh (ìochdaranachd)

Schematically comharrachadh mar eadar-dhealaichte sgèile Euler diagram. Tha an dàimh eadar na bun-bheachdan sa chùis seo a tha air a chomharrachadh leis gu bheil e fo bhun-bheachd (minimal volume) tha làn phàirt de subordinating (volume nas motha). Anns a 'chùis seo, nan tràillean Chan eil smùide a' bhun-bheachd a 'gèilleadh gu h-iomlan.

Mar eisimpleir:

A - craobh;

B - giuthais.

Am bun-bheachd a bhios fo bhun-bheachd A. Bho giuthais a 'buntainn ri craobhan, an teirm A dh'fhàs subordinating anns an eisimpleir seo, "sùghadh a-steach" bhun-bheachd leabhar V.

Ìochdaranachd (co-òrdanachadh)

Ratio a 'sealltainn an dà no barrachd bun-bheachdan a chèile, ach a bhuineas anns an co-roinnte a tha air a shònrachadh coitcheann raon. Mar eisimpleir:

A - clarinet;

Anns - giotàr;

C - fìdhle;

D - ionnstramaid ciùil.

Tha bun-bheachd A, B, C chan eil iad air muin a chèile le spèis do chàch a chèile, ge-tà, tha iad uile a bhuineas do roinn nan ionnstramaidean-ciùil (bun-bheachd D).

Tha mu choinneamh (contraries)

An aghaidh an dàimh eadar na bun-bheachdan a 'ciallachadh relatedness dàta bun-bheachdan air an aon sheòrsa. Mar aon de na bun-bheachdan aig a bheil feartan sònraichte (comharrachaidh), fhad 'sa bha an cuid eile a' dol às àicheadh a 'gabhail àite mu choinneamh ann an caractar. Mar sin, tha sinn a 'dèiligeadh ri antonyms. Mar eisimpleir:

A - tha an troich;

B - famhair.

Euler cearcall aig a 'choinneamh dàimh eadar na briathran a roinn ann an trì earrannan, a' chiad a 'co-fhreagairt ris a' bhun-bheachd, an dàrna - anns a 'bhun-bheachd, agus an treas - a' chòrr ghabhas bun-bheachdan.

Còmhstri (kontradiktornost)

Anns a 'chùis seo, an dà chuid bun-bheachdan a tha beachdan den aon seòrsa. Mar a rinneadh roimhe, mar eisimpleir, aon de na bun-bheachdan a 'sealltainn cuid de na feartan (buadhan), fhad' sa eile a dhiùltadh dhaibh. Ach, ann an coimeas ri na beachdan a 'choinneamh, an dàrna, an taobh thall bun-bheachd, chan eil àite airson seilbh a dhiùltadh eile ann. Mar eisimpleir:

A - doirbh;

B - sìmplidh ghnìomh (neo-A).

Cur an cèill an comas air bun-bheachdan den t-seòrsa seo, a 'Euler cearcall air a roinn ann an dà phàirt - an treas, eadar-mheadhanach sa chùis seo nach eil ann. Mar sin, na bun-bheachdan a tha cuideachd a 'antonyms. Anns a 'chùis seo, aon dhiubh (A) a' fàs deimhinneach (aontachadh comharra sam bith) agus an dara (B no A) - àicheil (g àicheadh iomchaidh soidhne), "Pàipear Geal" - "Chan eil e pàipear geal", "eachdraidh nàiseanta" - "cèin eachdraidh," etc ...

Mar sin, an tomhas co-mheas de na bun-bheachdan co-cheangailte ri chèile 'S e prìomh fheart co-dhùnadh Euler cearcaill.

Dàimh eadar seataichean

Bu chòir dhuinn cuideachd a 'dealachadh eadar na h-eileamaidean agus na iomadalachd de leabhar a tha a' riochdachadh Euler cearcaill. Am bun-bheachd air iasad bho iomadalachd matamataigeach saidheans agus tha farsaing gu leòr. Eisimpleirean de na loidsig agus matamataig a thaisbeanadh mar àraidh seata de nithean. Rudan fhèin Tha eileamaidean de na seata. "Tha tòrr tha tòrr, mar companaidhean" (Georg Cantor, a stèidhich seata teòiridh).

Ainmeachadh seataichean a dhèanamh le litrichean A, B, C, D ... msaa, eileamaidean de na seataichean - lowercase: .. A, B, C, msaa d ... Eisimpleirean de na dh'fhaodadh a bhith air oileanaich seata suidhichte ann an aon chlas, leabhraichean sheasamh. air sgeilp sònraichte (no, mar eisimpleir, a h-uile leabhraichean ann an sònraichte leabharlainn), na duilleagan anns an leabhar-là, dearcan glade ann an coille, agus mar sin air adhart. d.

Ann an tionndadh, ma àraidh seata anns nach eil eileamaidean sam bith, an sin tha e air a ghairm bàn agus an soidhne a 'comharrachadh O. Mar eisimpleir, iomadalachd trasnaidh puingean de loidhnichean co-shìnte, ioma-ghnèitheachd na fuasglaidhean an co-aontar x ² = -5.

Coinneachadh ri dùbhlain

Gus fuasgladh fhaighinn air àireamh mhòr de ghnìomhan air a chleachdadh gu bitheanta Euler diagram. Tha eisimpleirean a 'sealltainn an loidsig conaltraidh loidsig obraichean a chaidh a chur air teòiridh. Tha ea 'cleachdadh bun-bheachdan fhìrinn bhòrd. Mar eisimpleir, a 'chearcall sgrìobhadh A' ainm 'S e fìrinn àrainn. Mar sin, tha an sgìre taobh a-muigh a 'chearcall a bhios breug. Gus co-dhùnadh an sgìre an clàr airson an loidsig obrachadh bu chòir uighean roinnean mìneachadh Euler diagram anns a bheil na luachan aice airson na h-eileamaidean A agus B a tha fìor.

Cleachdadh Euler cearcaill lorg farsaing practaigeach iarrtas ann an diofar ghnìomhachasan. Mar eisimpleir, ann an suidheachadh le proifeiseanta roghainn. Ma tha cuspair an draghail mu bhith a 'taghadh ri teachd dreuchd, faodaidh e bhith air a stiùireadh leis na slatan-tomhais a leanas:

W - tha mi airson a dhèanamh?

D - gu bheil mi a 'faighinn?

P - na 's urrainn dhomh airgead math?

Tha sinn a 'riochdachadh an seo ann an riochd diagraman: Euler diagram (eisimpleirean ann an loidsig - eadar-ghearradh co-mheas):

Mar thoradh air an fheadhainn a bhios dreuchdan a bhios aig an eadar-ghearradh de na trì cearcaill.

Fa leth an àite a leanas Euler-Venn a 'fuireach ann am matamataig (seata teòiridh) ann an àireamhachadh de mheasgachaidhean agus feartan. Euler diagram ioma-ghnèitheachd de ìomhaigh eileamaidean pàircichte anns a 'sealltainn ceart-cheàrnach an choitcheann seata (U). An àite cearcaill a chleachdadh cuideachd figearan eile dùinte, ach tha brìgh fhathast an aon rud. Figearan a 'coinneachadh ri chèile, a rèir cumhachan an duilgheadas (anns a' chuid as motha coitcheann ginideach). Cuideachd, tha an dàta figearan a bu chòir a bhith an ainmeachadh a rèir sin. Mar a tha na h-eileamaidean fo bheachdachadh dòcha Achd a 'toirt phuingean a tha suidhichte taobh a-staigh diofar earrannan den diagram. Stèidhichte air urrainn dubhar sgìre shònraichte, agus mar sin a 'sònrachadh an seata ùr a chruthachadh.

Le seataichean dàta a tha e ceadaichte a bhith a 'coileanadh obrachaidhean matamataigeach bunaiteach: thuilleadh (suim de na seataichean eileamaidean), toirt air falbh (eadar-dhealachadh), iomadachadh (bathar). A thuilleadh air sin, taing don Euler-Venn diagraman urrainn coileanadh obraichean air an seata coimeas ris an àireamh aca com-eileamaidean, chan eil iad a 'cunntadh.