Geometric adhartas agus aitreabhan aca

Geometric Tha adhartas cudromach ann am matamataig mar saidheans, agus a chur an gnìomh cudromach, seach gu bheil an raon air leth farsaing, fiù 's ann an àrd-ìre matamataig, mar eisimpleir, ann an teòiridh sreath. Tha a 'chiad fiosrachadh air adhartas a thàinig thugainn bho na seann h-Eiphit, gu sònraichte ann an cruth ainmeil duilgheadas an Rhind papyrus seachd daoine le seachd cait. Caochlaidhean obair seo a bha a-rithist iomadh uair aig amannan eadar-dhealaichte bho dhùthchannan eile. Fiù 's an Velikiy Leonardo Pizansky, ris an canar Fibonacci (XIII c.), A' bruidhinn aice anns an "Leabhar na Abacus."

Mar sin geoimeatrach adhartas a tha an seann eachdraidh. Tha ea 'riochdachadh àireamhach òrdugh le nonzero chiad bhall, agus gach às dèidh sin, a' tòiseachadh leis an dàrna a shuidheachadh le iomadachaidh roimhe rithist foirmle aig seasmhach, nonzero uile a tha an t-ainm adhartas seòrsaiche (e ainmichte mar as trice a 'cleachdadh an litir q).
Gun teagamh, tha e a gheibhear le bhith a 'roinn an dèidh sin gach teirm an t-sreath a bh' ann roimhe, i.e. z 2: z = 1 ... = zn: z n-1 = .... Mar sin, airson a 'chuid obrach adhartas (zn) gu leòr gu bheil e eòlach air an luach a' chiad theirm de na seòrsaiche agus y 1 q.

Mar eisimpleir, leig z 1 = 7, q = - 4 (q <0), an uair sin na leanas geoimeatrach adhartas fhaighinn 7 - 28, 112 - 448, .... Mar a chì thu, mar thoradh air an òrdugh Chan eil monotone.

A chuimhneachadh gu bheil neo-sreath de monotonous (meudachadh / lùghdachadh) nuair a bha aon de na buill aice a 'leantainn barrachd / nas lugha na an fhear roimhe. Mar eisimpleir, ann an òrdugh 2, 5, 9, ..., agus -10, -100, -1000, ... - Monotone, an dàrna h-aon - a 'lùghdachadh Geometric Progression.

Ann an suidheachadh far a bheil q = 1, uile bhuill a tha air a bhith, agus tha e air a ghairm a 'sìor-adhartas.

Tha an sreath a bha an t-adhartas seòrsa seo, feumaidh e riarachadh a leanas riatanach agus gu leòr staid, 'se sin: a' tòiseachadh bhon dàrna, gach aon de na buill a bu chòir a bhith geoimeatrach an cuibheas nàbachd buill.

Tha seo a 'toirt cothrom seilbh fo àraidh dithis ri taobh toradh neo-ùine adhartas.

n-mh ùine exponentially furasta a lorg le foirmle: zn = z 1 * q ^ (n-1), z fios chiad bhall 1 agus an seòrsaiche q.

Bhon a chaidh an sreath àireimh a tha an t-suim, an uair sin beagan àireamhachadh sìmplidh a thoirt dhuinn foirmle airson obrachadh a-mach an t-suim a 'chiad adhartas de bhuill,' se sin:

'S = n - (zn * q - z 1) / (1 - q).

An àite, ann am foirmle a chur an cèill luach zn z 1 * q ^ (n-1) fhaighinn dàrna suim foirmle an adhartas: S = n - z1 * (q ^ n - 1) / (1 - q).

Is airidh air aire na leanas inntinneach gu dearbh: tablet 'chrèadh a gheibhear ann an cladhach àrsaidh Bhabiloin, a tha a' buntainn ris an VI. BC, anns an dòigh iongantach an t-suim de 1 + 2 + ... + 22 + 29 co-ionnan ri 2 gu an deicheamh cumhachd thoir 1. Tha am mìneachadh seo a rud air nach 'eil an lorg fhathast.

Tha sinn a 'toirt fa-near aon de na feartan geoimeatrach adhartas - cunbhalach air obair na buill aca, gu math aig co-ionnan astaran bho na cinn nan òrdugh.

Gu sònraichte cudromach bho saidheansail sealladh, leithid de rud ann an neo-chrìochnach geoimeatrach adhartas agus obrachadh a-mach a-suim. Gabhail ris gum fan (yn) - a Geometric Progression bhith seòrsaiche q, sàsachadh staid | q | <1, an t-suim a thèid a chur gu crìoch a dh'ionnsaigh a tha sinn mar-thà an t-sùim a 'chiad buill, le unbounded àrdachadh de' n uair sin aig a 'tighinn Infinity.

Lorg a-suim seo mar thoradh air a bhith a 'cleachdadh foirmle:

S n y = 1 / (1- q).

Agus, mar a tha eòlas air sealltainn, airson follaiseach sìmplidheachd seo adhartas falaichte mhòr-iarrtas a dh'fhaodadh a bhith. Mar eisimpleir, ma bhios sinn a 'togail sreath de cheàrnagan a rèir na leanas algairim, a' ceangal an midpoints an fhear roimhe, an uair sin tha iad nam ceàrnagach neo-chrìochnach Geometric Progression a bhith seòrsaiche 1/2. Tha an aon adhartas riochd agus an sgìre thriantain, fhaighinn aig gach ìre den obair togail, agus an t-suim a tha co-ionann ris an sgìre a 'chiad ceàrnagach.