Mar a tha stèidhichte air an toradh cosine

Tha fo-stuth cosine coltach ris an sìolach an sine bunait fianais - definition an crìoch gnìomh. Tha e comasach a 'cleachdadh dòigh eile a' cleachdadh thriantanach foirmlean airson a 'dràibheadh an sine agus cosine ceàrnan. A chur an cèill aon dleastanas dèidh eile - tro sine cosine, Sine, agus eadar-dhealachadh ri argamaid iom-fhillte.

Beachdaich air a 'chiad eisimpleir air an cur a-mach foirmle (cos (x))'

Thoir neonitheach ceum Δh argamaid x y = cos (x). Ma ùr luach an argamaid x + Δh fhaighinn ùr luach cos gnìomh (x + Δh). An uair sin ceum Δu dhleastanas a bhith co-ionnan ri cos (x + Δx) -Cos (x).
Tha an co-mheas nan ceum dhleastanas a bhith a leithid a Δh: (cos (x + Δx) -Cos (x)) / Δh. Tarraing aithne ath-thoradh ann an àireamhaiche na bloigh. Recall foirmle eadar-dhealachadh cosines, thoradh 'S e obair -2Sin (Δh / 2) iomadachadh le Sin (x + Δh / 2). Tha sinn a 'lorg an crìoch Lim prìobhaideach bhathar seo le Δh nuair Δh buailteach a neoni. Tha fios gu bheil a 'chiad (ris an cante iongantach) crìoch Lim (Sin (Δh / 2) / (Δh / 2))' S e co-ionnan ri 1, agus a chuingealachadh -Sin (x + Δh / 2) Tha e co-ionnan -Sin (x) nuair a Δx, a 'buachailleachd a neoni.
Tha sinn a 'sgrìobhadh a' bhuil: an sìolach (cos (x)) 'S e - Sin (x).

Nithean fheàrr leis an dàrna dòigh a 'tighinn an aon foirmle

Aithnichte bho trigonometry: cos (x) co-ionann Sin (0.5 · Π-x) coltach Sin (x) 'S e cos (0.5 · Π-x). An sin differentiable iom-fhillte dreuchd - an sine a bharrachd ceàrn (an àite X cosine).
Sinn a 'faighinn an toradh cos (0.5 · Π-x) · (0.5 · Π-x)', a chionn an sìolach an sine cosine aig x x. Inntrigeadh dàrna foirmle Sin (x) = cos (0.5 · Π-x) an àite cosine agus na Sìne, a 'beachdachadh air a (0.5 · Π-x) = -1. A-nis gheibh sinn -Sin (x).
Mar sin, a 'gabhail an sìolach an cosine, tha sinn a' = -Sin (x) airson na dreuchd y = cos (x).

Tha fo-stuth cosine ceàrnach

A tric a 'cleachdadh eisimpleir a chleachdadh far a bheil an sìolach an cosine. Tha a 'ghnìomh y = cos ² (x) iom-fhillte. Tha sinn a 'lorg a' chiad eadar-dhealachadh cumhachd gnìomh le exponent 2, a tha 2 · cos (x), an uair sin tha e air iomadachadh leis a 'sìolach (cos (x))', a tha co-ionann -Sin (x). Faotainn y '= -2 · cos (x) · Sin (x). Nuair iomchaidh Sin foirmle (2 · x), a 'sine na dùbailte ceàrn, an cead deireannach Shimplichte
freagairt y '= -Sin (2 · x)

hyperbolic dreuchdan

A chur an sàs a 'sgrùdadh nan iomadh cuspairean teicnigeach ann am matamataig, mar eisimpleir, ga dhèanamh nas fhasa obrachadh a-mach integrals, fuasgladh -dhealaichte co-aontaran. Tha iad a 'cur an cèill a thaobh thriantanach a choileanadh le mac-meanmnach argamaidean, mar sin hyperbolic cosine ch (x) = cos (i · x) far a bheil mi -' S e mac-meanmnach aonad, hyperbolic sine SH (x) = Sin (i · x).
Hyperbolic cosine obrachadh a-mach dìreach.
Beachdaich air a 'ghnìomh y ^{= (x + S e -x)} / 2,' se seo an hyperbolic cosine ch (x). A 'cleachdadh na riaghailt a lorg stèidhichte air an t-sùim de dhà abairtean, a' toirt air falbh mar as trice a 'sìor-iomadachaidh (Const) airson an t-soidhne na fo-stuth. Tha an dàrna teirm de 0.5 · e ^-x - iom-fhillte a dhreuchd (fo-stuth a tha -0,5 · e ^-x), 0.5 · f ^x - a 'chiad teirm. (Ch (x)) '= ((S ^x + S ^{- x)} / 2)' urrainn a sgrìobhadh eadar-dhealaichte: (0.5 S · · ^x + 0.5 S ^{- x)} 'S = 0.5 · ^x -0,5 · e ^{- x,} a chionn sìolach (S ^{- x)} 'S e co-ionnan ri -1, gu umnnozhennaya S ^{- x.} B 'e toradh eadar-dhealachadh, agus tha seo a' hyperbolic sine SH (x).
Co-dhùnadh: (ch (x)) '= SH (x).
Rassmitrim eisimpleir de mar a obraich a-mach air fo-stuth a 'ghnìomh y = ch (x ³ +1).
Le eadar-dhealachadh riaghailt hyperbolic cosine le argamaid iom-fhillte y '= SH (x ³ +1) · (x ³ +1)' far a bheil (x ³ + 1) = 3 · x ² + 0.
A: Tha fo-stuth a 'ghnìomh seo a tha co-ionnan ri ² x 3 · · SH (x ³ +1).

Troimh a dheasbad gnìomhan y = ch (x) agus y = cos (x) Clàr

Aig a 'cho-dhùnadh de na h-eisimpleirean Chan eil e riatanach gach turas a-dhealachadh a dhèanamh air an sgeama, a' cleachdadh an toradh gu leòr.
Example. EADAR an gnìomh y = cos (x) + ² cos (-x) -Ch (5 · x).
Tha e furasta a thomhas (a 'cleachdadh dàta a chlàradh), y' = -Sin (x) + Sin (2 · x) -5 · SH (x · 5).