Tha na riaghailtean bunaiteach de eadar-dhealachadh, matamataig gnìomhaichte

Airson rannsachaidh, tha e fhiach cuimhneachadh gu bheil a leithid sin de eadar-dhealachadh agus matamataigeach ciall i a 'giùlain.

-Eadar-dhealachadh obair a 'bhathar an gnìomh fo-stuth den argamaid air an eadar-dhealachadh den argamaid. Mhatamataigeach, faodaidh seo bun-bheachd a sgrìobhadh mar an abairt: dy = y '* dx.

Ann an tionndadh, gus co-dhùnadh na fo-stuth co-ionannachd y '= Lim dx-0 (dy / dx), agus gus dearbhadh an crìoch - an abairt dy / dx = x' + α, far am paramadair α tha infinitesimal matamataigeach shùim.

Uime sin, an dà chuid taobh an abairt bu chòir a bhith air iomadachadh le dx, a tha a 'cheann thall a' toirt dy = y '* dx + α * dx, far a bheil dx -' S e infinitesimal atharrachadh ann an argumaid, (α * dx) - luach a dh'fhaodas a bhith air an dearmad, an sin dy - ceum ghnìomhan, agus (y * dx) - prìomh phàirt de ceum no eadar-dhealachadh.

-Eadar-dhealachadh obair a 'bhathar an gnìomh fo-stuth air an eadar-dhealachadh den argamaid.

Nise, tha e riatanach beachdachadh air na riaghailtean bunaiteach de eadar-dhealachadh, a tha tric air a chleachdadh ann an matamataigeach mion-sgrùdadh.

Teòirim. Sìolach suim co-ionann ris an t-suim de na stuthan a gheibhear bho phàirtean: (a + c) = a '+ c'.

An ceudna, tha an riaghailt seo a bhith gnìomhach airson a 'sìolach an eadar-dhealachadh.
Tha danogo thoradh air riaghailtean eadar-dhealachadh a tha ag ràdh gun robh an stèidhichte air àireamh de thaobh co-ionann ris an t-suim de na stuthan a gheibhear le na cumhaichean seo.

Mar eisimpleir, ma tha thu airson a lorg fo-stuth a 'labhairt (a + c-k)', an sin air an toradh a tha a 'cur an cèill a' + c 'k'.

Teòirim. Tha fo-stuth bhathar matamataigeach gnìomhan differentiable aig àite co-ionann ris an t-suim a dhèanamh suas de thoradh de na bhàillidh an toiseach chun an dàrna fo-stuth agus na bhathar an dàrna bàillidh a 'chiad fo-stuth.

Teòirim mhatamataigeach tha a 'sgrìobhadh mar a leanas: (a * c)' = e * a '+ a' * s. Mar thoradh air an Theorem 'S e co-dhùnadh gu bheil a' daonnan a 'bhàillidh ann an fo-stuth a' bhathar a dh'fhaodadh a bhith air a thogail taobh a-muigh sìolach gnìomh.

Ann an riochd an abairt ailseabra, tha an riaghailt seo a sgrìobhadh mar a leanas: (a * c) = a * a ', far a bheil a = const.

Mar eisimpleir, ma bhios thu airson a lorg fo-stuth a 'cur an cèill (2a3)', 'se toradh an fhreagairt: 2 * (A3) = 2 * 3 * 6 * A2 = A2.

Teòirim. Sìolach dàimh gnìomhan co-ionnan ri an co-mheas eadar an t-eadar-dhealachadh an sìolach an àireamhaiche air iomadachadh le seòrsaiche agus an t-àireamhaiche amannan air an fo-stuth agus an seòrsaiche air an ceàrnag seòrsaiche.

Teòirim mhatamataigeach tha a 'sgrìobhadh mar a leanas: (a / c)' = ( a '* a * a-c') / ^2.

Ann an co-dhùnadh, tha e riatanach beachdachadh air an riaghailt airson gnìomhan eadar-dhealachadh eadar-mheasgaichte.

Teòirim. Leis a fuktsii y = f (x), far a bheil x = c (t), agus an uair sin a 'ghnìomh y, a thaobh an t caochlaideach, ris an canar an iom-fhillte.

Mar so, ann an matamataigeach mion-sgrùdadh de na fo-stuth a compo ghnìomh a làimhseachadh mar-thà gum na dreuchd air iomadachadh le na fo-stuth a fo-choileanadh. Airson goireasachd de riaghailtean iom-fhillte eadar-dhealachadh na gnìomhan a tha ann an riochd a 'bhùird.

Leis gu cunbhalach a 'cleachdadh an clàr seo a tha furasta an cuimhne fo-stuthan. Tha an còrr de na fo-stuthan de iom-fhillte gnìomhan Gheibhear, ma tha sinn a 'cur a-steach riaghailtean eadar-dhealachadh a thaobh ghnìomhan a tha air an cur an cèill anns an theorems agus corollaries dhaibh.