Tha teòiridh coltachd. 'S an tachartas, an corra an tachartas (an coltachd teòiridh). Neo-eisimeileach agus neo-fhreagarrach leasachaidhean ann an teòiridh air coltachd

Chan eil e coltach gu bheil mòran dhaoine a 'smaoineachadh gu bheil e comasach a chunntadh tachartasan, a gu ìre tubaisteach. Airson chuir e ann facail sìmplidh, tha e ciallach a bhith eòlach air a taobh an cube ann an dìsnean a 'tuiteam an ath uair. B 'e seo a' cheist a 'faighneachd dà mhòr-saidheans, chuir na stèidh airson seo saidheans, teòiridh air coltachd,' choltachd de an tachartas anns a bheil an sgrùdadh farsaing gu leòr.

ghinealach

Ma tha thu a 'feuchainn ri mìneachadh a leithid de bhun-bheachd mar teòiridh air coltachd, gheibh sinn na leanas:' S e seo aon de na meuran matamataig a 'sgrùdadh na constancy de thachartasan air thuaiream. Gu soilleir, a bhun-bheachd seo an da-rìribh nach eil a 'nochdadh brìgh, mar sin feumaidh tu beachdachadh nas mionaidiche.

Bu mhath leam tòiseachadh leis an fheadhainn a stèidhich an teòiridh. Mar a chaidh iomradh gu h-àrd, bha dithis, a Per Ferma agus Blez Paskal. Bha iad a 'chiad dh'fheuch cleachdadh foirmlean matamataigeach agus àireamhachadh a obrachadh a-mach toradh an tachartais. Anns an fharsaingeachd, rudiments seo saidheans S e fiù 's anns na Meadhan Aoisean. Ged a tha diofar smaoinichean agus saidheans air feuchainn ri sgrùdaich 'chasino geamannan mar roulette, craps, agus mar sin air, agus mar sin a stèidheachadh air pàtran, agus an àireamh sa cheud call àireamh. Tha bun-stèidh Chaidh cuideachd a chur sìos anns an t-seachdamh linn deug b 'e aforementioned sgoilearan.

An toiseach, cha b 'urrainn an obair aca a bhith air a' mhòr-euchdan anns an raon seo, an dèidh a h-uile, ciod a rinn iad, bha iad dìreach a 'deuchainneach facts agus deuchainnean a bha gu soilleir gun a bhith a' cleachdadh foirmlean. Thar ùine, tha ea 'tionndadh gu mòr toraidhean a choileanadh, a nochd mar thoradh air Amharc an tilgte de na cnàmhan. Tha e an ionnsramaid seo air cuideachadh a thoirt air a 'chiad eadar-dhealaichte foirmle.

taic

Gun luaidh air a leithid de dhuine cho Christiaan Huygens, ann am pròiseas a 'sgrùdadh a' chuspair a tha an t-ainm "coltachd teòiridh" (coltachd an tachartas a 'cur cuideam air e ann an saidheans seo). Tha an neach seo tha e glè inntinneach. E, a thuilleadh air luchd-saidheans a thoirt seachad gu h-àrd a tha a 'feuchainn ann an riochd foirmlean matamataigeach a dhùnadh pàtran de thachartasan air thuaiream. Tha e fa-near nach robh e a-roinn e le Pascal agus Fermat, a tha a h-uile obair aige Chan eil tar-lùbadh le feadhainn air an inntinnean. Huygens bunaichte bun-bheachdan coltachd teòiridh.

An rud inntinneach gu bheil an obair aige a thàinig fada mus tèid na toraidhean a 'Innleadaireachd nan tùsairean, a bhith an dearbh, fichead bliadhna na bu tràithe. Chan eil ach am measg na bun-bheachdan a chomharrachadh bha:

• mar bhun-bheachd coltachd luachan cothrom;
• shùileachadh airson an cùis fa leth;
• theorems de bharrachd agus iomadachadh an coltas.

Cuideachd, aon urrainn dìochuimhnich Yakoba Bernulli, a tha cuideachd a 'cur ris an sgrùdadh air an duilgheadas. Tro aca fhèin, ni mò dhiubh a tha neo-eisimeileach deuchainnean, bha e comasach air dearbhadh a thoirt seachad de lagh na àireamhan mòra. Ann an tionndadh, saidheans agus Poisson Laplace, a bha ag obair tràth anns an naoidheamh linn deug, b 'urrainn a dhearbhadh thùsail Theorem. Bho àm sin a mhion-sgrùdadh mhearachdan anns na beachdan a thòisich sinn a 'cleachdadh coltachd teòiridh. Pàrtaidh timcheall seo saidheans agus cha b 'urrainn Russian saidheans, seach Markov, Chebyshev agus Dyapunov. Tha iad stèidhichte air an obair mhòr a dhèanamh geniuses, a ghlèidh a 'chuspair mar mheur de matamataig. Bha sinn ag obair air na figearan sin aig deireadh na naoidheamh linn deug, agus taing do tabhartas aca, air a bhith air a dhearbhadh phenomena leithid:

• lagh àireamhan mòra;
• Theory of Markov slabhraidhean;
• Tha meadhan a 'chrìoch Theorem.

Mar sin, an eachdraidh na breith saidheans agus leis a 'phrìomh phearsachan a' cur ris,-uile càil a tha barrachd no nas lugha soilleir. A-nis tha e àm gu àrd- a-mach a h-uile an fhìrinn.

bun-bheachdan

Mus tèid thu beantuinn na laghan agus na theorems bu chòir ionnsachadh a 'bhun-bheachdan bunaiteach coltachd teòiridh. Tachartas e 'fuireach am prìomh àite. 'Chuspair seo caran mòr, ach cha bhi e comasach a' tuigsinn a h-uile a 'chòrr às aonais.

Tachartas ann an coltachd teòiridh - tha e Sam bith seata de bhuilean na deuchainn. Bun-bheachdan seo iongantas nach eil gu leòr. Mar sin, Lotman-saidheans ag obair anns an raon seo, air cur an cèill gun robh sa chùis seo tha sinn a 'bruidhinn mu dheidhinn dè tha "a thachair, ged nach b' urrainn tachairt."

Thuaiream tachartasan (coltachd teòiridh a 'pàigheadh air aire shònraichte a thoirt dhaibh) -' S e bun-bheachd a 'ciallachadh dìreach iongantas sam bith a bhith a' chomasachd a 'tachairt. No, air a 'chaochladh,-suidheachadh seo chan urrainn tachairt ann an coileanadh caochladh de thinneasan. Tha e cuideachd a 'fhiach fios a' fuireach air fad lìonaidh na phenomena tachairt dìreach air thuaiream tachartasan. Coltachd teòiridh a 'moladh a h-uile h-a-rithist daonnan. 'S e an giùlan air a bhith ris an cante "san dòigh" no "deuchainn."

Aon tachartas sònraichte - tha seo rud a tha a cheud aon às a 'cheud ann an deuchainn seo a' tachairt. Mar sin, an tachartas do-dhèanta - tha seo rud nach eil a 'tachairt.

Le bhith a 'càraidean Action (trice a' chùis A agus B ginideach) 'S e annas a tha a' tachairt aig an aon àm. Tha iad air an ainmeachadh mar AB.

Tha an àireamh de phaidhir tachartasan A agus B - C 'S e, ann am faclan eile, ma tha co-dhiù aon dhiubh bidh (A no B), gheibh thu C. Tha am foirmle a mhìneachadh iongantas a sgrìobhadh mar C = A + B.

Neo-fhreagarrach leasachaidhean ann an teòiridh air coltachd a 'ciallachadh gu bheil an dà cùisean a chèile. Aig an aon àm tha iad ann an cùis sam bith nach urrainn tachairt. Co tachartasan ann coltachd teòiridh - tha e aca antipode. A 'tuigsinn gu bheil ma thachair, chan eil ea' dùnadh a-mach C.

An aghaidh an tachartas (coltachd teòiridh a 'beachdachadh orra gu math mionaideach), a tha furasta a thuigsinn. 'S e as fheàrr gus dèiligeadh riutha ann an coimeas. Tha iad faisg air an aon mar neo-fhreagarrach leasachaidhean ann an teòiridh coltachd. Ach, an diofar a tha sin aon de ioma-ghnèitheachd de phenomena ann an cùis sam bith a bu chòir tachairt.

A cheart cho buailteach tachartasan - nan gnìomhan sin, an comas ath-aithris a tha co-ionnan. Airson a dhèanamh soilleir, faodaidh sibh smaoineachadh a 'tilgeil bonn: call aon de na taobhan as coltaiche a tha e cheart cho call eile.

tha e nas fhasa a bhith a 'beachdachadh air na eisimpleir de taobhadh an tachartas. Creids tha prògram ann an Episode A. Tha a 'chiad - air an rolla a' bàsachadh leis a 'tòiseachadh neònach àireamh, agus an dàrna - coltas an àireamh còig air na dìsnean. E an uair sin a 'tionndadh a-mach gu bheil e dèidheil air V.

Neo-eisimeileach tachartasan ann coltachd teòiridh Tha dùil a-mhàin air dà turas no barrachd agus com-pàirt neo-eisimeileach de gnìomh sam bith bhon eile. Mar eisimpleir, A - aig bonn earbaill call Sadail, agus B - dostavanie jack bhon deic. Tha iad neo-eisimeileach tachartasan ann coltachd teòiridh. Bho an àm seo a dh'fhàs e soilleir.

An eisimeil air tachartasan ann an coltachd teòiridh e cuideachd ceadaichte a-mhàin airson an seata. Tha iad a 'ciallachadh eisimeileachd aon air an taobh eile,' se sin, an urrainn iongantas a 'tachairt ann a-mhàin ann an suidheachadh nuair a tha air tachairt mar-thà, no air an aghaidh, cha robh a' tachairt nuair a tha e - prìomh chùmhnant airson B.

Tha toradh an thuaiream deuchainn a dhèanamh suas de aon phàirt - tha e tachartasan bhunaiteach. Coltachd teòiridh ag ràdh gu bheil e morbhail annasach a tha air a dhèanamh ach aon uair.

bunaiteach foirmle

Mar sin, na h-àrd a 'beachdachadh air bun-bheachd "tachartas", "coltachd teòiridh", mìneachaidhean de prìomh thaobh seo saidheans chaidh a thoirt seachad cuideachd. A-nis tha an ùine air eòlas fhèin le na foirmlean cudromach. Tha iad sin a abairtean mhatamataigeach tha a dhearbhadh gach prìomh bhun-bheachdan doirbh ann an leithid de chuspair mar teòiridh coltachd. 'S an tachartas agus a' cluich dreuchd mhòr.

Better a 'tòiseachadh leis an bunaiteach foirmlean de combinatorics. Agus mus tòisich thu iad, b 'fhiach e beachdachadh air dè a tha e.

Combinatorics - 'se am prìomh meur matamataig, tha e air a bhith ag ionnsachadh àireamh mhòr de integers, agus diofar uisgeachan an dà chuid de na h-àireamhan aca agus eileamaidean, diofar dàta, msaa, a' dol gu grunn de mheasgachaidhean ... A thuilleadh air an teòiridh air coltachd, gnìomhachas seo cudromach airson na staitistig, saidheans coimpiutaireachd agus cryptography.

So-nis faodaidh sibh a ghluasad air an taisbeanadh air iad fhèin agus an definition foirmlean.

Tha a 'chiad dhiubh seo tha an abairt airson an àireamh de uisgeachan, tha e mar a leanas:

P_n = n ⋅ (n - 1) ⋅ (n - 2) ... 3 2 1 = ⋅ ⋅ n!

Co-aontar a 'buntainn a-mhàin ann an suidheachadh ma tha na h-eileamaidean eadar-dhealaichte a-mhàin ann an òrdugh rèiteachadh.

Foirmle a-nis air greis gnìomhachais, tha ea 'coimhead mar seo thèid beachdachadh air:

A_n ^ m = n ⋅ (n - 1) ⋅ (n-2) ⋅ ... ⋅ (n - m + 1) = n! : (N - m)!

Tha seo a 'cur an cèill a tha iomchaidh chan ann a mhàin an aon eileamaid òrdugh greis gnìomhachais, ach cuideachd gus a rinneadh e.

Tha an treas co-aontar a combinatorics, agus tha e air an dara, ris an canar foirmle airson an àireamh de mheasgachaidhean:

C_n ^ m = n! : ((N - m))! : M!

Measgachadh ghairm Samplaidh, nach eil òrdachadh, fa leth, a chur an gnìomh agus riaghailt seo.

Le foirmlean de combinatorics thàinig a thuigsinn gu furasta, faodaidh sibh a-nis a 'dol gu clasaigeach definition coltachd. Tha ea 'coimhead mar seo a chur an cèill mar a leanas:

D (A) = m: n.

Ann an fhoirmle seo, m - tha an àireamh de na h-cuideachail don tachartas A, agus n - uile co-ionann agus gu tur a h-uile bun-thachartasan.

Tha mòran abairtean anns an aiste Cha tèid beachdachadh air càil ach a 'toirt buaidh bidh an fheadhainn as cudromaiche a leithid, mar eisimpleir, an coltachd de thachartasan sùimean:

D (A + B) D = (A) + D (B) - Teòirim seo airson cur a-mhàin chèile thachartasan;

D (A + B) D = (A) + D (B) - P (AB) - ach tha seo a-mhàin airson a 'cur co-chòrdail.

Tha coltachd an tachartas Innleadaireachd:

D (A ⋅ B) D = (A) ⋅ P (B) - Teòirim seo airson tachartasan neo-eisimeileach;

(P (A ⋅ B) D = (A) ⋅ D (B | A); P (A ⋅ B) D = (A) ⋅ P (A | B)) - agus seo airson an urra.

Ended liosta de thachartasan foirmle. Tha teòiridh coltachd ag innse dhuinn Theorem Bayes, a tha a 'coimhead mar seo:

P (H_m | A) = (P (H_m) P (A | H_m)): (Σ_ (k = 1) ^ n P (H_k) P (A | H_k)), Me = 1, ..., n

Ann an fhoirmle seo, H _1, H _2, ..., H _n - 'S e seata iomlan de bheachd-bharail.

Aig an stad seo, sampaill foirmlean iarrtas a-nis a bhith a 'beachdachadh air gnìomhan sònraichte airson bho chleachdadh.

eisimpleirean

Ma tha thu cùramach ionnsachadh sam bith meur matamataig, chan eil e gun eacarsaichean agus sampaill fuasglaidhean. Agus teòiridh coltachd: tachartasan, eisimpleirean a tha seo na phàirt bunaiteach de dearbhadh saidheansail àireamhachadh.

Tha am foirmle airson an àireamh de uisgeachan

Mar eisimpleir, ann an cairt deic a bheil deich thar fhichead cairtean, a 'tòiseachadh leis an aon ainm. An ath cheist. Cia mheud dòigh a paisg an deic mar sin na cairtean le aghaidh luach aon agus dà cha robh suidhichte a-nis?

Tha an obair air a shuidheachadh, a-nis a 'leigeil a' gluasad air adhart airson dèiligeadh leis. A 'chiad feumaidh tu a' dearbhadh an àireamh de uisgeachan de eileamaidean deug thar fhichead, airson an adhbhar seo a tha sinn a 'gabhail na foirmle gu h-àrd, tha e a' tionndadh P_30 = 30!.

Stèidhichte air na riaghailt seo, tha fios againn cia mheud cothraman a tha a 'laighe sìos an deic ann an iomadh dòigh, ach feumaidh sinn a bhith air an toirt air falbh bhuapa an fheadhainn a tha anns a' chiad agus an dàrna cairt a bhios an ath. Gus seo a dhèanamh, a 'tòiseachadh le car coltach, nuair a chaidh a' chiad Tha e suidhichte air an dàrna. Tha e a 'tionndadh a-mach a' chiad map dòcha gun toir fichead 'sa naoi àiteachan - a' chiad chun an naoidheamh fichead, agus an dàrna cairt bhon dàrna gu deich thar fhichead, a 'tionndadh fichead naoi suidheachain airson paidhir de chairtean. Ann an tionndadh, an fheadhainn eile a ghabhail fichead agus ochd-suidheachain, agus ann an òrdugh sam bith. 'S e sin, airson a' rearrangement de na fichead sa h-ochd cairtean air ochd fichead roghainnean P_28 = 28!

Tha seo ma tha sinn a 'beachdachadh air a' cho-dhùnadh, nuair a chaidh a 'chiad cairt tha air an dàrna cothrom a bharrachd fhaighinn ⋅ 29 28! = 29!

Cleachdadh an aon dòigh, feumaidh tu obrachadh a-mach an àireamh air nach eil feum roghainnean airson a 'chùis nuair a' chiad cairt suidhichte fo an dàrna. Cuideachd gheibhear 29 ⋅ 28! = 29!

Bho seo tha ea 'leantainn a bharrachd roghainnean 2 ⋅ 29!, Fhad' sa tha riatanach a dhòigh a 'cruinneachadh an deic 30! - 2 ⋅ 29!. Tha e fhathast a-mhàin ri obrachadh a-mach.

30! = 29! ⋅ 30; 30 - 2 29 ⋅! = 29! ⋅ (30 - 2) = 29! ⋅ 28

A-nis feumaidh sinn iomadachadh còmhla uile de na h-àireamhan bho aon gu fichead 'sa naoi, agus an uair sin aig deireadh na h-uile air iomadachadh le 28. Tha an fhreagairt fhaighinn 2,4757335 ⋅ 〖〗 10 ^ 32

Eisimpleirean de fuasglaidhean. Tha am foirmle airson an àireamh de àiteachan-fuirich

Ann an duilgheadas seo, feumaidh tu faighinn a-mach cia mheud a tha dòighean a chur a còig-deug leabhraichean air sgeilp, ach fo staid nach robh ach deich thar fhichead leabhraichean.

Anns an obair seo, a 'co-dhùnadh beagan nas fhasa na roimhe. A 'cleachdadh an ainm foirmle mar-thà, tha e riatanach gus obrachadh a-mach an àireamh iomlan de deich thar fhichead Àiteachan leabhraichean a còig-deug.

A_30 ^ 15 = 30 ⋅ 29 ⋅ ... ⋅ 28⋅ (30 - 15 + 1) = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ 16 = 202 843 204 931 727 360 000

Fhreagairt, fa leth, a bhios co-ionann ri 202 843 204 931 727 360 000.

Nis a 'gabhail an obair beagan nas duilghe. Feumaidh fios a bhith againn ciamar a tha mòran dòighean a chur air dòigh an deich thar fhichead dà-leabhar air na sgeilpichean, leis a 'chumha nach eil ach còig deug leabhraichean urrainn a' fuireach air an aon sgeilp.

Mus toiseach an co-dhùnadh airson an rud a shoilleireachadh gu bheil cuid de na duilgheadasan a dh'fhaodas a bhith air fuasgladh ann an grunn dhòighean, agus ann an seo tha dà dhòigh, ach ann an dà chuid an aon foirmle a thathar a 'cur.

Anns an obair seo, faodaidh tu an fhreagairt bhon aon, a chionn an sin tha sinn air obrachadh a-mach an àireamh de amannan urrainn dhut a lìonadh a-mach an sgeilp airson leabhraichean a còig-deug ann an diofar dhòighean. Tha e a thionndaidh A_30 ^ 15 = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ (30 - 15 + 1) = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ 16.

Tha an dàrna rèisimeid obrachadh a-mach leis a 'foirmle reshuffle, oir tha e a' cur leabhraichean a còig-deug, agus bha an còrr de a còig-deug. Sinn a 'cleachdadh foirmle P_15 = 15!.

Tha e a 'tionndadh a-mach gu bheil an t-suim a bhios A_30 15 ⋅ P_15 dòigh, ach, a bharrachd, bhathar a h-uile h-àireamhan o deich thar fhichead gu sia deug bhiodh air iomadachadh le Bathar na h-àireamhan bho aon gu còig deug, ann an ceann Cuir a-mach an toradh a h-uile h-àireamhan bho aon gu deich thar fhichead, a tha an fhreagairt 'S e 30!

Ach duilgheadas seo Faodar fuasgladh ann an dòigh eadar-dhealaichte - nas fhasa. Gus seo a dhèanamh, faodaidh tu smaoineachadh gu bheil aon sgeilp airson deich air fhichead leabhraichean. Tha iad uile air an cur air plèana seo, ach air sgàth na staid Feumaidh gun robh dà sgeilpichean, aon fada sinn a 'sàbhadh ann an leth, seach a dhà-deug. Bho seo tha e a 'tionndadh a-mach gun airson rèiteachadh seo a dh'fhaodas a bhith P_30 = 30!.

Eisimpleirean de fuasglaidhean. Tha am foirmle airson an àireamh de mheasgachaidhean de

Cò tha a 'beachdachadh car coltach an treas trioblaid combinatorics. Feumaidh fios a bhith againn ciamar a tha an iomadh dòigh tha a chur air dòigh a còig-deug leabhraichean air chùmhnant gun feumaidh sibh a thaghadh bho 'deug thar fhichead an dearbh rud.

Airson an co-dhùnadh a bhios, gu dearbh, a 'buntainn am foirmle airson an àireamh de mheasgachaidhean. Bho staid sin fàsaidh e soilleir gu bheil an òrdugh na h-aon-deug leabhraichean nach eil e cudromach. Mar sin, an toiseach feumaidh tu faighinn a-mach an àireamh iomlan de mheasgachaidhean de leabhraichean deug thar fhichead a còig-deug.

C_30 ^ 15 = 30! : ((30-15))! : 15! 155117520 =

Sin uile. A 'cleachdadh foirmle seo, san ùine as giorra' sa ghabhas airson ceistean leithid duilgheadas, an fhreagairt, fa leth, co-ionnan ri 155.117.520.

Eisimpleirean de fuasglaidhean. Tha clasaig definition coltachd

A 'cleachdadh foirmle a thoirt gu h-àrd, aon urrainn lorg freagairt ann an sìmplidh obair. Ach bidh e gu soilleir a 'faicinn agus a' leantainn a 'chùrsa gnìomha.

Tha an obair a thoirt ann an poit-tasgaidh a tha deich tur-ionann bàlaichean. Dhiubh sin, ceithir agus sia buidhe gorm. Poit-tasgaidh a thogail bho aon bhall. Tha e riatanach a bhith eòlach air an coltachd a dostavaniya gorm.

Gus fuasgladh fhaighinn air an duilgheadas a tha e riatanach a shònrachadh dostavanie gorm ball tachartas A. eòlas seo a dh'fhaodadh a bhith deich builean, a tha, ann an tionndadh, elementary ', agus a cheart cho coltach. Aig an aon àm, sia de na deich fàbharach don tachartas A. Fuasgail an foirmle a leanas:

D (A) = 6: 10 = 0.6

Bhith a 'cleachdadh foirmle seo, tha sinn air ionnsachadh gu bheil an comas dostavaniya gorm ball tha 0.6.

Eisimpleirean de fuasglaidhean. Tha coltachd de thachartasan suim

Cò a bhios car coltach a tha air a fuasgladh le bhith a 'cleachdadh foirmle coltachd de thachartasan suim. Mar sin, a thoirt air an staid a tha dà chùisean, a 'chiad fhear liath agus chòig geal bàlaichean, fhad' sa bha an dàrna - ochd glas agus ceithir geal bàlaichean. Mar thoradh air, a 'chiad agus an dàrna bogsaichean a tha air a thogail air fear dhiubh. Tha e riatanach airson faighinn a-mach dè na cothroman a robh na bàlaichean tha glas is geal.

Gus fuasgladh fhaighinn air an duilgheadas seo, tha e riatanach a bhith a 'comharrachadh an tachartais.

• Mar sin, A - tha an glas na ball den chiad bhogsa: P (A) = 1/6.
• A '- geal bulb cuideachd a chaidh a thogail bhon a' chiad bhogsa: P (A ') = 5/6.
• Tha - mar-thà a dhì-dhùmhlaich an glas na ball den dàrna shruth: P (B) = 2/3.
• B '- thug glas ball den dàrna drathair: P (B') = 1/3.

A rèir an duilgheadas a tha e riatanach gu bheil an aon de na phenomena thachair: AB 'no' B. A 'cleachdadh foirmle, tha sinn a' faighinn: P (AB ') = 1/18, D (A'B) = 10/18.

A-nis am foirmle de iomadachaidh an coltachd a chaidh a chleachdadh. An ath-, gus faighinn a-mach an fhreagairt, feumaidh tu cur a-steach aca a 'cur an co-aontar:

D = P (AB '+ A'B) = P (AB') + D (A'B) = 11/18.

Sin mar a, a 'cleachdadh foirmle, faodaidh sibh a' fuasgladh duilgheadasan a leithid.

thoradh air

Chaidh am pàipear air beulaibh a 'fiosrachadh air "coltachd teòiridh", an coltachd de na tachartasan a tha àite cudromach aig. Gu dearbh, chan h-uile càil air a bhith a 'beachdachadh air, ach air a' bhunait an teacsa a thoirt seachad, faodaidh sibh theoretically fhaighinn eòlach seo le meur matamataig. Beachdachadh air saidheans a dh'fhaodas a bhith feumail chan ann a mhàin an proifeiseanta gnìomhachais, ach cuideachd sa bheatha làitheil. 'S urrainn dhut a chleachdadh airson obrachadh a-mach sam bith a' chomasachd de tachartas.

Chaidh an teacs a buaidh cuideachd le cinn-latha cudromach ann an eachdraidh de leasachadh nan coltachd teòiridh mar saidheans, agus ainmean nan daoine aig a bheil obraichean air a bhith air a chur a-steach innte. Sin mar a daonna ceasnachd a tha a 'ciallachadh gu bheil daoine air a bhith a dh'ionnsaich a chunntadh, eadhon air thuaiream tachartasan. Aon uair 's gu bheil iad dìreach a bheil ùidh ann an seo, ach an-diugh tha e mar-thà aithnichte do na h-uile. Agus cha b 'urrainn a ràdh dè thacras dhuinn san àm ri teachd, dè eile sgoinneil a lorg co-cheangailte ri teòiridh bheilear a' beachdachadh, a 'gealltainn. Ach aon rud tha cinnteach - a 'sgrùdadh tha fhathast nach fhiach e!