Eachdraidh trigonometry: nochdadh agus leasachadh

Trigonometry eachdraidh a tha ceangal dlùth eadar le reultan, oir tha e a 'coinneachadh ri na dùbhlain seo seann saidheans, saidheans Thòisich sgrùdadh a' cheangail eadar diofar chaochladairean ann an triantan.

Gu ruige seo, trigonometry 'S e meanbh-matamataig, a' dèanamh an dàimh eadar na luachan na ceàrnan agus faid nan taobhan an triantain, a thuilleadh air dèiligeadh ri mion-sgrùdadh air fèin-aithne ailseabra thriantanach dreuchdan.

Tha am facal "trigonometry"

Tha an abairt, a thug ainm gu earrann seo matamataig, bha a 'chiad lorg ann an tiotal an leabhair a sgrìobhadh leis na Gearmailt matamataig Pitiskusa ann an 1505. Tha am facal "trigonometry" 'S e Greugais tùs agus a' ciallachadh "a thomhas an triantan." Airson a bhith nas mionaidiche, chan eil e litireil taobh figear seo, ach mun cho-dhùnadh aca, 'se sin, co-dhùnadh air luachan a unknown eileamaidean cleachdadh aithnichte.

Fiosrachadh coitcheann mu dheidhinn trigonometry

Trigonometry eachdraidh thòisich barrachd is dà mhìle bliadhna air ais. An toiseach, tha a 'tachairt co-cheangailte ris an fheum airson co-dhùnadh na ceàrnan de triantan co-mheas agus an taobh. Rè an rannsachaidh a dh'fhàs e soilleir gu bheil an matamataigeach a chur an cèill de na dàimhean Feumaidh an toirt a-steach gnìomhan sònraichte thriantanach, a bha an toiseach air an dèanamh a-mach mar àireamhach a 'bhòrd.

Airson iomadh caidreabhas saidheansan le matamataig spionnadh ri leasachadh trigonometry bha dìreach eachdraidh. Origin ceàrn tomhas aonadan (annan) co-cheangailte ri an rannsachadh saidheans de sheann Bhabiloin, tha stèidhichte air sexagesimal siostam àireamhachadh, a thug a 'tighinn gu an latha an-diugh a' deicheach, air a chleachdadh ann an iomadh Saidheansan Gnìomhaichte.

Thathar a 'gabhail a bha ann bho thùs mar phàirt de trigonometry reul. An uair sin thòisich i air a bhith air a chleachdadh ann an ailtireachd. Agus thar ùine, bha an feumail seo saidheans ann an diofar raointean de obair dhaoine. Tha seo, gu sònraichte, a reultan, mara agus adhair seòladh, sgoinneil, optics, eileagtronaigeach, ailtireachd agus feadhainn eile.

Trigonometry tràth anns na linntean

Threòraichte le saidheansail dàta air na tha air fhàgail cuimhneachain, an luchd-rannsachaidh a cho-dhùnadh gu bheil an eachdraidh a 'Chogaidh trigonometry a tha co-cheangailte ri obair an Reul-eòlaiche Greugach Hipparchus, a' chiad a 'smaoineachadh air dòighean a lorg gus ceistean triantain (spherical). Obraichean aige leis an 2na linn RC.

'S e cuideachd aon de na coileanaidhean as cudromaiche a tha ùine a' dearbhadh an co-mheas nan casan agus an hypotenuse ann an triantan ceart a-rithist a bha aithnichte mar an t Teòirim Pythagorean.

Tha eachdraidh de leasachadh trigonometry ann an seann Ghrèig a tha co-cheangailte ri ainm an Reul-eòlaiche Ptolemy - an t-ùghdar a 'geocentric siostam an t-saoghail a bhuadhaich mus Copernicus.

Greugais speuradairean cha robh aithnichte sine, cosine agus beantan. Chleachd iad na bùird a lorg luach an còrd a 'chearcall a' cleachdadh contractible arc. Tha aonadan tomhais bha Chord ceuman, mionaidean agus diogan. Tha aon cheum a bha co-ionnan ri trì fichead cuibhrionn radius.

Cuideachd, tha sgrùdaidhean de na seann Greugaich a 'brosnachadh leasachadh spherical trigonometry. Gu sònraichte, Euclid anns a "Elements" Teòirim 'dol air regularities mheasan lìonaidh bàlaichean de dhiofar cumhang. Rinn e obraichean anns an raon seo air a bhith seòrsa de Impulse ri leasachadh barrachd agus ri taobh raointean eòlais. Tha seo, gu sònraichte, an teicneòlas air an ciall ionnstramaidean, an teòiridh map ro-mheasaidhean, gluasadan nèamhaidh 'co-òrdanachadh an t-siostam, agus mar sin air. D.

Meadhan-Aoisean: a 'sgrùdadh Indian saidheans

Tha adhartas cudromach air a choileanadh meadhan-aoiseil Indian speuradairean. Tha bàs na seann saidheans anns an IV linn, thàinig a 'gluasad ann an leasachadh matamataig sna h-Innseachan.

Tha eachdraidh a 'Chogaidh trigonometry mar earrann fa leth de na matamataigeach eacarsaichean thòisich ann na Meadhan Aoisean. Sin nuair a tha an luchd-saidheans an àite an còrd sinuses. Tha seo a lorg cead a dhol a-steach gnìomhan co-cheangailte ri sgrùdaidhean taobhan agus ceàrnan de triantan ceart. 'S e sin, bha e an uair sin an toiseach dhealaich trigonometry bho na speuran, a' fàs meur matamataig.

Tha a 'chiad chlàr de sines bha ann Aryabhata, bha iad air an cumail ann an 3 ^de 4 ^de 5 ^air. Às dèidh sin, bha mionaideach tionndaidhean de na clàir: gu sònraichte, Bhaskara stiùireadh tro sine Clàr 1 ^air.

Tha a 'chiad sònraichte seachad iomradh teicnigeach air trigonometry nochd ann an X-XI linn. Tha an t-ùghdar a bha Meadhan Àisia sgoilear al-Biruni. A meadhan-aoiseil-ùghdar a 'doimhneachadh tuilleadh anns a' phrìomh obair "Tha an Canan Mas'ud" (Leabhar III), ann an trigonometry, bòrd na sines (ann an ceuman 15 ') agus clàr de tangents (ann an ceuman ° of 1).

Tha eachdraidh de leasachadh trigonometry anns an Roinn Eòrpa

Às dèidh a 'gluasad Arab treatises gu Laideann (XII-XIII c) a' chuid as motha de na beachdan of Indian agus Persian-saidheans a bha air iasad Eòrpach saidheans. Tha a 'chiad iomradh air trigonometry buineadh dhan XII linn anns an Roinn Eòrpa.

A rèir rannsachaidh, an eachdraidh trigonometry san Roinn Eòrpa co-cheangailte ri ainm Sasannach Richard of Wallingford, a bha an t-ùghdar a 'Innleadaireachd "ceathrar de na seachad iomradh teicnigeach air dìreach agus inverted teudan." Sin an obair aige a 'chiad obair a tha gu tur seachad a trigonometry. Le XV linn, iomadh ùghdar ann an sgrìobhaidhean iomradh thriantanach dreuchdan.

Eachdraidh trigonometry: New ùine

Anns an latha an-diugh, a 'chuid mhòr-saidheans dh'fhàs mothachail air cudromachd nan trigonometry chan ann a mhàin speuradaireachd agus reul-eòlas, ach cuideachd ann an raointean eile de bheatha. 'S e, first and foremost, làmhachas, optics agus seòladh fada air-mara. Uime sin, anns an dàrna leth den linn XVI, 'chuspair seo a tha air ùidh iomadh follaiseach muinntir an àm sin, nam measg Nikolaya Kopernika, Ioganna Keplera, Fransua Vieta. Copernicus ghabh trigonometry grunn caibideilean a Treatise "Air an Caochlaidhean Mòra de nèamhaidh Spheres" (1543). An dèidh sin, ann an 60an na XVI linn, Retik - dheisciobal aig Copernicus - thoradh, anns an "Optical Pàirt de Astronomy" pyatnadtsatiznachnye thriantanach bùird.

Fransua Viet ann an "Matamataigeach canon" (1579) a 'toirt fiosrachadh mionaideach is dòigheil, ged unproven, feart an còmhnard agus spherical trigonometry. Agus Albrecht Dürer B 'e aon dhiubh tro Rugadh sinusoid.

Tha an airidheachd Leonarda Eylera

Toirt-seachad trigonometry nuadh-susbaint agus an t-seòrsa creideis bha Leonarda Eylera. His Treatise "Ro-ràdh ri sgrùdadh neo-chrìochnach" (1748), tha am mìneachadh den bhriathar "thriantanach gnìomhan", a tha co-ionnan ris an latha an-diugh. Mar sin, an neach-saidheans a bha comasach air dearbhadh mhiùtach dreuchdan. Ach chan e sin uile.

Mìneachadh thriantanach gnìomhan air an fhìor loidhne a bhith air a dhèanamh comasach a 'toirt taing airson rannsachadh Euler-mhàin Chan eil ceadaichte ceàrnan àicheil, ach an ceàrnan Bole 360 °. B 'e a' chiad uair a tha e air a dhearbhadh anns na sgrìobhaidhean aige gu bheil an cosine agus beantan de ceart-cheàrn a tha àicheil. Leudachadh air fad cosine agus Sine 'e cuideachd an airidheachd seo saidheans. Anns an fharsaingeachd, teòiridh thriantanach t-sreath agus a 'sgrùdadh an-aomadh den t-sreath fhaighinn eil nithean Euler de rannsachaidhean. Ge-tà, ag obair air a 'fuasgladh duilgheadasan co-cheangailte, rinn e mòran lorg anns an raon seo. Chaidh an obair aige tro chaidh a leantainn le eachdraidh trigonometry. -Aithghearr ann an sgrìobhaidhean aige e a 'dèiligeadh ri ceistean agus spherical trigonometry.

Tagraidhean trigonometry

Trigonometry nach eil e co-cheangailte ri cur an gnìomh saidheansan, ann am fìor-bheatha làitheil a tha e air a chleachdadh ach ainneamh gnìomhan. Ach, seo an dearbh chan eil lùghdachadh cho cudromach. Tha e uabhasach cudromach, mar eisimpleir, a triangulation alt a leigeas le speuradairean gu math ceart a 'tomhas an astair gu na reultan inntinn agus sùil a chumail seòladh saideil siostaman.

Cuideachd, trigonometry a chleachdadh ann an seòladh, ceòl teòiridh, sgoinneil, optics, mion-sgrùdadh air margaidhean ionmhais, eileagtronaigeach, coltachd teòiridh, staitistig, bith-eòlas, eòlas-leighis (mar eisimpleir, ann an leughadh deuchainn sàr-fhuaim deuchainn sàr-fhuaim agus a thomhas tomography), pharmaceutics, ceimigeachd, àireamh teòiridh, seismology, meteorology , oceanography, mapadh, mòran sgìrean fiosaigs, cumadh tìre agus geodesy, ailtireachd, fuaimneachaidh, eaconamas, innleadaireachd eileagtronaigeach, meacanaigeach innleadaireachd, grafaig a 'choimpiutair,-chriostalan, agus mar sin air. d. Tha eachdraidh trigonometry agus an àite aca ann an sgrùdadh enii nàdarra agus matamataigeach saidheansan Tha sgrùdadh gus an là'n diugh. 'S dòcha san àm ri teachd, bidh iarrtasan a bhith fiù' s nas motha.

Tha tùsan a 'bhun-bheachdan bunaiteach

Tha eachdraidh a 'Chogaidh agus a' leasachadh trigonometry Tha barrachd air linn. Tha toirt a-steach bun-bheachdan a tha a 'bhunait an earrann seo matamataig, cuideachd nach robh momentary.

Mar sin, bun-bheachd "pheacadh" Tha fìor eachdraidh fhada. Iomradh air na diofar roinnean den dàimh triantain agus cearcallan a lorg fiù 's ann an saidheansail obraichean, a' dol bho III linn BC. Tha obraichean leithid de mhòr-seann sgoilearan mar Euclid, Archimedes, Apollonius de Perga, mar-thà anns a 'chiad sgrùdadh de na chàirdean. Rudan ùra gan lorg iarraidh àraidh briathrachas atharrachaidhean. Mar sin, an Indian saidheans Aryabhata toirt Chord an ainm "Jiva", a 'ciallachadh "bowstring". Nuair a Arab matamataigeach theacsaichean eadar-theangachadh gu Laideann, an ùine dlùth an àite le luach Sine (m. E. "Bend").

Tha am facal "cosine" Nochd fada an dèidh sin. Tha an abairt seo an giorrachadh airson an Laideann abairt "bharrachd sine."

Buidheann tangents co-cheangailte ri iompachadh an duilgheadas a bhith a 'dearbhadh fad na sgàil. Tha am facal "beantan" Chaidh a thoirt a-steach ann an X linn Arab-matamataig Abu al-Wafa, pàirt den chiad bùird gus co-dhùnadh am beantan agus cotangent. Ach Eòrpach saidheans cha robh fios mu bhith a 'coileanadh. Reul-eòlaiche-matamataig agus Gearmailtis Regimontan rediscovers sin bun-bheachdan ann an 1467, dhearbhadh air an Theorem de tangents - gus a creideis. Tha eadar-theangachadh mar an teirm "drùighteach."