Eisimpleir de mhodail matamataig. Mìneachadh, seòrsachadh agus feartan

Anns an artaigil, thairg sinn do aire, tha sinn a 'tairgsinn eisimpleirean de mhodalan matamataigeach. A thuilleadh air an sin, bheir sinn aire do na h-ìrean de bhith a 'cruthachadh mhodalan agus a' sgrùdadh cuid de dhuilgheadasan co-cheangailte ri modail matamataigeach.

Is e ceist eile a th 'againn le modalan matamataigeach san eaconamaidh, eisimpleirean, a bheachdaicheas sinn beagan nas fhaide air adhart. Tha sinn a 'moladh a bhith a' tòiseachadh air a 'chòmhradh againn bho bhith a' cleachdadh "modal", ath-bhreithneachadh a dhèanamh air an seòrsachadh agus gluasad air adhart gu na prìomh chùisean againn.

Tha bun-bheachd "modail"

Bidh sinn tric a 'cluinntinn am facal "modail". Dè th 'ann? Tha mòran mhìneachaidhean aig an teirm seo, is e seo dìreach triùir dhiubh:

• Rud sònraichte a tha air a chruthachadh gus fiosrachadh fhaighinn agus a stòradh, a 'nochdadh cuid de fheartan no feartan, agus mar sin air adhart bhon chiad phàirt den nì seo (faodar an nì sònraichte seo a chur an cèill ann an diofar chruthan: inntinn, tuairisgeul le soidhnichean agus mar sin air adhart);
• Tha eadhon fon mhodail a 'ciallachadh taisbeanadh de shuidheachadh sònraichte, deatamach no rianachd;
• Faodaidh an samhla a bhith na leth-bhreac de rud (tha iad air an cruthachadh airson sgrùdadh agus mion-sgrùdadh nas mionaidiche, bhon a tha am modail a 'nochdadh an structair agus na dàimhean).

Stèidhichte air a h-uile rud a chaidh a ràdh roimhe, faodaidh tu co-dhùnadh beag a tharraing: leigidh am modail dhut sgrùdadh mionaideach a dhèanamh air siostam no rud iom-fhillte.

Faodar na modalan uile a bhith air an seòrsachadh a rèir grunn fheartan:

• Air an raon cleachdaidh (geamannan foghlaim, deuchainneach, saidheansail agus teicnigeach, gèam);
• Dynamics (staitneach agus beòthail);
• Air a 'mheur-eòlais (corporra, ceimigeach, cruinn-eòlasach, eachdraidheil, socheòlasach, eaconamach, matamataigeach);
• Le modh an taisbeanaidh (stuth agus fiosrachadh).

Tha modalan fiosrachaidh, mar sin, air an roinn ann an soidhnichean agus ann an labhairt. Agus tha an fheadhainn iongantach airson coimpiutaireachd agus neo-choimpiutair. A-nis, feuch gun tig sinn gu beachdachadh mionaideach air eisimpleirean de mhodal matamataig.

Modal matamataigeach

Seach nach eil e doirbh tomhas a dhèanamh, tha am modail matamataig a 'nochdadh cuid de fheartan de rud no rudeigin a' cleachdadh samhlaidhean matamataigeach sònraichte. Tha feum air matamataig cuideachd airson modail laghan an t-saoghail mun cuairt na cànan sònraichte.

Chaidh an dòigh airson modaileadh matamataigeach a bhreith o chionn fhada, mìltean de bhliadhnaichean air ais, còmhla ri tighinn an saidheans seo. Ach, b 'e coimpiutairean (coimpiutairean dealanach) a bha an dòchas airson leasachadh a' mhodaidh seo.

A-nis rachamaid air adhart gu seòrsachadh. Faodar a dhèanamh cuideachd air cuid de chùisean. Tha iad air an taisbeanadh anns a 'chlàr gu h-ìosal.

Clasachadh le meur saidheans	A 'cleachdadh mhodalan matamataig ann am fiosaig, socio-eòlas, ceimigeachd agus mar sin air adhart
An uidheam matamataigeach a chaidh a chleachdadh anns a 'phròiseas modail	Modalan stèidhichte air co-aontaran diofraichte, cruth-atharrachaidhean ailseabra fa leth, agus a leithid
Le adhbharan modailidh	A rèir a 'phrionnsapail seo, cuiridh e eadar-dhealachaidhean mìneachaidh, modailean ioma-slat, geama agus samhlachaidh

Tha sinn a 'moladh gun stad sinn agus ath-sgrùdadh an seòrsachadh as ùire ann an dòigh nas mionaidiche, seach gu bheil e a' nochdadh pàtranan modail coitcheann agus adhbhar nam modalan a thathar a 'cruthachadh.

Modailean Tuairisgeul

Anns a 'chaibideil seo, tha sinn a' moladh gum bi sinn a 'fuireach ann am barrachd mhion-fhiosrachadh air modalan matamataig tuairisgeulach. Gus am bi a h-uile càil soilleir, thèid eisimpleir a thoirt seachad.

Airson tòiseachadh, faodar an gnè seo ainmeachadh mar tuairisgeul. Tha seo air sgàth gu bheil sinn dìreach a 'dèanamh àireamhachadh agus ro-aithris, ach chan urrainn dhuinn buaidh a thoirt air toradh an tachartais ann an dòigh sam bith.

Is e eisimpleir beothail de mhodal tuairisgeulach matamataig a bhith a 'cunntadh a' phort-adhair, astar, astar bho Thìr a 'chomaidh, a thug ionnsaigh air farsaingeachd ar siostam grèine. Tha am modail seo tuairisgeulach, oir chan urrainn dha na toraidhean a gheibhear ach rabhadh a thoirt dhuinn mu chunnart sam bith. Gus buaidh a thoirt air toradh an tachartais, chan urrainn dhuinn. Ach, stèidhichte air an àireamhachadh a fhuaradh, tha e comasach ceumannan sam bith a ghabhail gus beatha a shàbhaladh air an Talamh.

Modalan roghainn

Nise, bidh sinn a 'bruidhinn beagan mu mhodalan eaconamach agus matamataig, agus faodaidh eisimpleirean a bhith a' frithealadh diofar shuidheachaidhean. Anns a 'chùis seo, tha sinn a' bruidhinn mu dheidhinn modalan a chuidicheas gus am freagairt ceart fhaighinn fo chumhachan àraid. Gu h-àbhaisteach, tha cuid de na paramedrau aca. Gus a bhith glè shoilleir, beachdaich air eisimpleir bhon phàirt agraidheach.

Tha grunnd againn, ach tha an gràn a 'sgrios gu math luath. Anns a 'chùis seo, feumaidh sinn an siostam teòthachd a thaghadh gu ceart agus an dòigh-stòrais stòraidh as fheàrr.

Mar sin, is urrainn dhuinn mìneachadh "modail as fheàrr". Anns a 'chiall matamataigeach, is e siostam co-aontaran a tha seo (an dà chuid ro-innleachdail agus nach eil), agus tha am fuasgladh a' cuideachadh gus an fhuasgladh as fheàrr fhaighinn ann an suidheachadh eaconamach sònraichte. Rinn sinn sgrùdadh air eisimpleir de mhodail matamataig (optimization), ach bu mhath leam cur ris: tha an seòrsa seo a 'buntainn ris a' chlas de dhuilgheadasan mòra, bidh iad a 'cuideachadh le bhith a' toirt cunntas air mar a tha an siostam eaconamach ag obrachadh.

Nì sinn mothachadh air fear eile a bharrachd: faodaidh caractaran eadar-dhealaichte a bhith aig modailean (faic an clàr gu h-ìosal).

Co-dhùnaichte	Anns a 'chùis seo, tha an toradh an crochadh air dàta a' chuideachaidh
Taic mu Ruigsinneachd	Tuairisgeul air pròiseasan air thuaiream. Anns a 'chùis seo, tha an toradh fhathast mì-chinnteach

Modalan ioma-slatan-tomhais

A-nis tha sinn a 'moladh gun bruidhinn thu beagan mun mhodal matamataigeach de leasachadh mòr-ghnàthach. Roimhe sin, thug sinn eisimpleir de mhodal matamataig de leasachadh as fheàrr le pròiseas sam bith, ach dè ma tha tòrr dhiubh ann?

Is e eisimpleir beothail de ghnìomh ioma-ghnèitheach a tha ann an eagrachadh na còir, feumail agus aig an aon àm beathachadh eaconamach do bhuidhnean mòra de dhaoine. Le leithid de dh 'obair tha e tric air a lorg anns na feachdan airm, sgoile, campaichean samhraidh, ospadalan agus mar sin air adhart.

Dè na slatan-tomhais a th 'air a thoirt dhuinn anns an obair seo?

1. Bu chòir biadh a bhith feumail.
2. Cha bu chòir cosgais bìdh a bhith cho beag.

Mar a chì thu, chan eil na h-amasan sin a 'tachairt idir. Mar sin, nuair a tha thu a 'fuasgladh na duilgheadas, tha e riatanach an fhuasgladh as fheàrr a lorg, an cothromachadh eadar an dà shlatan-tomhais.

Modalan Gèam

A 'bruidhinn mu mhodailean cluich, feumar tuigsinn a' bheachd-smuaintean air "teòiridh geama". Mar as trice, tha na modailean sin a 'nochdadh mhodalan matamataigeach de dhroch chòmhstri. Is fhiach a bhith a 'tuigsinn ach, an taca ri còmhstri fìor, tha riaghailtean sònraichte fhèin aig modail matamataig a' gheama.

A-nis gheibh thu an ìre as lugha de dh'fhiosrachadh bho theòiridh a 'gheama, a chuidicheas tu thu a' tuigsinn dè a tha ann am modail geama. Agus mar sin, anns a 'mhodail gu riatanach tha taobhan (dhà no barrachd), mar as trice air an ainmeachadh mar chluicheadairean.

Tha feartan sònraichte aig na modailean uile.

Cuspairean	Àireamh de chluicheadairean
Ro-innleachd	Roghainnean gnìomh a dh'fhaodadh a bhith ann
Pàigheadh	Buil na strì (a 'buannachadh no a' call).

Faodaidh am modail geama a bhith na dhà no dhà. Ma tha dà chuspair againn, is e paidhir an còmhstri, ma tha barrachd - ioma-neach. Faodaidh tu cuideachd geama sònraichte a chomharrachadh, is e geama sùim neoni a chanar ris cuideachd. Is e seo modail anns a bheil buannachd aon de na com-pàirtichean a 'co-ionnan ri call an eilein.

Modalan samhlachadh

Anns an earrainn seo, cumaidh sinn aire ri modailean matamataigeach a bhios a 'samhlachadh. Is e eisimpleirean de ghnìomhan:

• Modal de dhràmaigs àireamh nam meanbh-fhàs-bheairtean;
• Modal de ghluasad moilecol, agus mar sin air adhart.

Anns a 'chùis seo, tha sinn a' bruidhinn mu mhodalan a tha cho faisg air pròiseasan fìor agus as urrainn. Gu h-iomlan, bidh iad a 'toirt air adhart taisbeanadh sam bith ann an nàdar. Anns a 'chiad chùis, mar eisimpleir, is urrainn dhuinn a bhith a' samhlachadh gnàthasan-cainnte na h-àireamh de dhuilleagan ann an aon choloinidh. Anns a 'chùis seo, faodaidh aon sùil a thoirt air toradh gach neach fa leth. Anns a 'chùis seo, cha tèid an tuairisgeul matamataig a chleachdadh glè thric, gu tric tha cumhaichean sgrìobhte ann:

• Ann an còig latha bidh an fheadhainn bhoireann a 'breith uighean;
• Ann am fichead latha tha an t-seann duine a 'bàsachadh, agus mar sin air adhart.

Mar sin, thathar a 'cleachdadh modailean samhlachaidh airson cunntas a thoirt air siostam mòr. Is e an co-dhùnadh matamataigeach a bhith a 'giollachd an dàta staitistigeil a fhuaradh.

Feumalachdan

Tha e glè chudromach fios a bhith agad gu bheil cuid de na riatanasan air an cur air an t-seòrsa modail seo, am measg na tha air an liostadh sa chlàr gu h-ìosal.

Iom-fhillteachd	Leigidh an togalach seo dhut an aon mhodail a chleachdadh nuair a tha thu a 'toirt tuairisgeul air an aon seòrsa de bhuidhnean. Tha e cudromach a bhith mothachail gu bheil modalan matamataig uile-choitcheann gu tur neo-eisimeileach bho nàdar corporra an nì a tha fo sgrùdadh
Iomchaidh	Tha e cudromach tuigsinn an seo gu bheil an togalach seo a 'toirt cothrom dhut ath-ghineadh a dhèanamh air pròiseasan fìor cheart. Ann an gnìomhan an rannsachaidh, tha an togalach seo de mhodalachadh matamataig glè chudromach. Is e eisimpleir de mhodail a bhith mar phròiseas gus an cleachdadh as fheàrr a dhèanamh den t-siostam gas. Anns a 'chùis seo, tha na comharran cunntachail is fìor air an coimeas, mar thoradh air sin, gu bheil ceartachd a' mhodail air a sgrùdadh
Cruinneas	Tha an riatanas seo a 'ciallachadh co-thaghadh nan luachan a gheibh sinn nuair a thathar a' cunntadh a 'mhodail matamataig agus na crìochan ionmhasail de ar fìor rud
Eaconamach	Tha an riatanas airson prothaid, air a chur air modail matamataig sam bith, air a chomharrachadh le cosgaisean buileachaidh. Ma tha an obair leis a 'mhodail air a dhèanamh le làimh, feumar obrachadh a-mach dè an ùine a bheir e gus fuasgladh fhaighinn air aon dhuilgheadas le cuideachadh bhon mhodail matamataig seo. Ma tha sinn a 'bruidhinn mu dheidhinn dealbhadh le taic bho choimpiutair, bidh sinn a' cunntadh an ùine agus cuimhne coimpiutair

Ìrean modaileachaidh

Gu h-iomlan ann an modaileadh matamataig, tha e àbhaisteach eadar-dhealachadh a dhèanamh air ceithir ìrean.

1. A 'cruthachadh laghan a' ceangal phàirtean den mhodal.
2. Rannsachadh air duilgheadasan matamataig.
3. A 'soilleireachadh co-thaghadh toraidhean practaigeach agus teòiridh.
4. Mion-sgrùdadh agus ùrachadh air a 'mhodail.

Modal eaconamach-matamataig

Anns an earrainn seo, bheir sinn iomradh ghoirid air a 'cheist mu mhodalan eaconamach agus matamataig. Is e eisimpleirean de ghnìomhan:

• Cruthachadh prògram riochdachaidh airson a bhith a 'dèanamh stuthan feòla, a nì cinnteach gu bheil an toradh as motha a thaobh riochdachadh;
• A 'meudachadh prothaid na buidhne le bhith a' cunntadh an àireamh as fheàrr de bhùird agus de chathraichean toraidh anns an fhactaraidh àirneis, agus mar sin air adhart.

Tha modail eaconamach-matamataig a 'nochdadh brùthadh eaconamach, a tha air a chur an cèill le briathran matamataigeach agus soidhnichean.

Modal matamataig coimpiutair

Is e eisimpleirean de mhodal matamataig coimpiutair:

• Gnìomhan hidraulics le cuideachadh bho dhiagraman bloca, diagraman, clàran, agus mar sin air adhart;
• Duilgheadasan air innealan meacanaig, agus mar sin air adhart.

Is e modail coimpiutaireachd ìomhaigh de nì no de shiostam, air a riochdachadh mar:

• Clàran;
• Cairt-rathaid;
• Diagraman;
• Grafaigs, agus mar sin air adhart.

Aig an aon àm, tha am modail seo a 'nochdadh structar agus ceanglaichean an t-siostaim.

Togail modail eaconamach-matamataig

Tha sinn mar-thà ag ràdh mu dheidhinn dè a tha ann am modail eaconamach-matamataig. Thèid beachdachadh air eisimpleir de fhuasgladh na trioblaid an-dràsta. Feumaidh sinn sgrùdadh a dhèanamh air a 'phrògram riochdachaidh gus cùl-stòr de bharrachd prothaid a chomharrachadh ann an gluasad an raoin.

Cha toir sinn làn bheachd air an duilgheadas, ach a-mhàin cruthaich sinn modail eaconamach-matamataigeach. Is e slat-tomhais na h-obrach againn an prothaid as fheàrr. An uairsin tha an fhoirm aig an dreuchd: A = p1 * x1 + p2 * x2 ..., a 'feuchainn ris a' char as àirde. Anns a 'mhodal seo, is e p an toradh gach aonad, x is e an àireamh de dh'aonadan a chaidh a dhèanamh. A bharrachd, stèidhichte air modail a chaidh a thogail, feumar àireamhachadh a dhèanamh agus geàrr-chunntas a dhèanamh.

Eisimpleir de bhith a 'cruthachadh modail matamataigeach sìmplidh

An obair. Thill an t-iasgair leis na leanas a ghlacadh:

• 8 iasg - luchd-còmhnaidh muir a tuath;
• 20% den glacadh - luchd-còmhnaidh nam muir a deas;
• On abhainn ionadail, cha deach aon iasg a lorg.

Cia mheud iasg a cheannaich e anns a 'bhùth?

Mar sin, tha eisimpleir de bhith a 'togail modail matamataigeach de dhuilgheadas a chaidh a thoirt seachad mar a leanas. Thoir iomradh air an àireamh iomlan de dh'iasg airson x. Às dèidh an t-suidheachaidh, is e 0.2x an àireamh de dh'iasg a tha a 'fuireach ann an latitudes a deas. A-nis bidh sinn a 'dèanamh a h-uile fiosrachadh a tha ri fhaotainn agus modal matamataigeach den duilgheadas fhaighinn: x = 0.2x + 8. Fuasgladh an co-aontar agus faigh am freagairt don phrìomh cheist: cheannaich e 10 iasg anns a 'bhùth.