Gauss: eisimpleirean fuasglaidhean agus cùisean sònraichte

Gauss dòigh, ris an canar cuideachd an dòigh air cur às do stepwise unknown caochladairean, a chaidh ainmeachadh an dèidh a 'fhollaisiche-saidheans Gearmailteach KF Gauss, fhad 'sa bha fhathast beò fhuair unofficial tiotal "King of matamataig." Ach, tha an dòigh seo air a bhith aithnichte fada mus do rugadh an Eòrpach sìobhaltachd, fiù 's ann an I linn. BC. S. Ancient Chinese sgoilearan air sin a chleachdadh ann an sgrìobhaidhean aige.

Gauss S e clasaig dòigh fuasgladh siostaman cho-aontaran sreathach ailseabra (breunloch). Tha e air leth freagarrach airson fuasgladh luath gu cuingealaichte meud Matrices.

Tha an dòigh fhèin a dhèanamh suas de dhà gluasad: adhart agus a thilleadh. Direct cùrsa ris an canar an òrdugh a shealltainn SLAE triantanach foirm, sin, neoni luach fo na prìomh trastain. Gabhail a-steach ais-tharraing an co-chòrdail toradh nan caochladairean, a 'cur gach caochlaideach tro roimhe.

Ionnsaich cur a-steach ann an cleachdadh, Gauss dìreach gu leòr gus fios a riaghailtean bunaiteach de iomadachadh, agus toirt air falbh thuilleadh àireamhan.

Gus sealltainn an algairim airson fuasgladh sreathach siostaman le dòigh seo, tha sinn a 'mìneachadh aon eisimpleir.

Mar sin, fuasgladh a bhith a 'cleachdadh Gauss:

x + 2y = 3 + 4z
2x + 6y + 11z = 6
4x-2y-2z = -6

Feumaidh sinn an dàrna agus an treas lines gus faighinn cuidhteas an caochlaideach x. Gus seo a tha sinn a 'cuir ris a' chiad iomadachadh le -2, agus -4, fa leth. sinn a 'faighinn:

x + 2y = 3 + 4z
2y + 3z = 0
-10y-18z = -18

A-nis an 2na loidhne iomadachadh le 5 agus cuir e ris an treas:

x + 2y = 3 + 4z
2y + 3z = 0
-3z = -18

Thug sinn ar siostam gu triantanach fhoirm. A-nis tha sinn a tharraing a-mach a 'chùl. Tha sinn a 'tòiseachadh leis an loidhne mu dheireadh:
-3z = -18,
z = 6.

Tha an dara loidhne:
2y + 3z = 0
2y = 18 + 0
2y = -18,
y = -9

Tha a 'chiad loidhne:
x + 2y = 3 + 4z
x-18 + 24 = 3
x = 18-24 + 3
x = -3

An àite an luachan na caochladairean anns a 'chiad dàta, tha sinn a dhearbhadh ceart na cho-dhùnadh.

An eisimpleir seo Faodar fuasgladh tòrr substitutions sam bith eile, ach an fhreagairt a tha e coltach a bhith an aon rud.

Tha e mar sin a 'tachairt gu bheil na prìomh eileamaidean a' chiad sreath tha ro bheag a chur air dòigh le luachan. Chan eil e eagalach, ach an àite ris an duilgheadas a àireamhachadh. 'S e am fuasgladh a Gauss le pivoting air colbh. Tha a brìgh mar a leanas: a 'chiad loidhne den as àirde tron sireadh modulo eileamaid, tha an colbh anns a bheil e suidhichte, àiteachan atharrachadh leis na 1d colbh, a tha ar as àirde tron eileamaid a' fàs a 'chiad eileamaid de na prìomh trastain. 'S e ath-àireamhachadh coitcheann phròiseas. Ma tha feum air, a 'mhodh atharrachadh na colbhan ann an cuid de dh'àiteachan a-rithist.

Dreach eile air an dòigh a tha an dòigh Gauss Gauss-Iordan.

Thathar ga chleachdadh airson fuasgladh sreathach siostaman ceàrnagach, nuair a mhiùtach matrix matrix agus an rang (àireamh de nonzero lines).

Tha brìgh an dòigh seo gu bheil a 'chiad siostam a cruth-atharrachadh le atharrachaidhean ann an dearbh-aithne matrix le barrachd toradh caochladairean.

Tha an algairim gu bheil e:

1. Tha an siostam a tha co-aontaran, mar ann an dòigh Gauss, triantanach fhoirm.

2. Tha gach loidhne air a roinn do sònraichte àireamh ann an leithid de dhòigh gu bheil an t-aonad air a bhith air a thionndadh air a 'phrìomh trastain.

3. Tha an loidhne mu dheireadh a tha air iomadachadh le àireamh shònraichte agus a 'toirt air falbh bho na penultimate gus nach fhaigh air a' phrìomh trastain 0.

Ceum 3 4. Tha e a-rithist an òrdugh airson a h-uile sreathan gus mu dheireadh nach 'eil an t-aonad a chruthachadh matrix.