Georg Cantor: shuidheachadh teòiridh, biography agus teaghlach math

Georg Cantor (dealbh a 'sealltainn an dèidh sin anns an aiste) - Gearmailtis matamataig a leasachadh teòiridh agus seataichean a-steach bun-bheachd transfinite àireamhan, neo-chrìochnach mòr, ach eadar-dhealaichte bho chèile. Tha e cuideachd a 'toirt seachad mìneachadh air ordinal agus àrdail agus àireamhan aca a stèidheachadh àireamhachd.

Georg Cantor: goirid biography

Rugadh e ann an St. Petersburg 03.03.1845. Bha athair Pròstanach Danish Georg Waldemar Cantor, a 'dol an sàs ann am malairt, ann an Vol. H. Agus air an stoc iomlaid. Bha a mhàthair, Màiri, BEM a bha na Chaitligeach agus thàinig à teaghlach de luchd-ciùil follaiseach. Nuair ann an 1856 athair Seòras dh'fhàs e tinn, bhiodh an teaghlach a lorg sèimhe gnàth-shìde Ghluais iad an toiseach gu Wiesbaden an uair sin gu Frankfurt. Matamataigeach tàlant, an gille a nochd ron 15mh co-là breith aige fhad 'sa bha ag ionnsachadh ann an sgoiltean prìobhaideach agus poblach sgoiltean ann an Darmstadt agus Wiesbaden. Ann an deireadh, Georg Cantor ìmpidh athair ann an co-dhùnadh aige a bhith nan matamataig seach an innleadair.

As dèidh trèanadh goirid aig Oilthigh Zurich Cantor ann an 1863. Chaidh a gluasad gu Oilthigh Berlin airson ionnsachadh fiosaig, feallsanachd agus matamataig. Bha e air a theagasg:

• Karl Theodor Weierstrass, aig a bheil speisealachadh ann an mion-sgrùdadh, 's dòcha a bha a bu mhotha buaidh air Seòras;
• Ernst Kummer, a 'teagasg as àirde àireamhachd;
• Leopold Kronecker, air àireamh teòiridh sònraichte, a bha an dèidh an aghaidh Cantor.

An dèidh a 'cur seachad aon semeastar aig Oilthigh Gottingen ann an 1866, an ath-bhliadhna sgrìobh Seòras a tràchdas ollaimh fon tiotal "Ann am matamataig, ealain bhith a' faighneachd cheistean a tha nas luachmhoire na a 'fuasgladh cheistean" a thaobh an duilgheadas a Carl Friedrich Gauss fhàgail gun fhuasgladh anns a' Disquisitiones Arithmeticae (1801) . An dèidh ùine ghoirid a 'teagasg aig Sgoil Berlin airson nigheanan Kantor a thòisich ag obair ann an Oilthigh Halle, far na dh'fhuirich e gus an deireadh a bheatha, an toiseach mar òraidiche, o 1872 mar neach-cuideachaidh àrd-ollamh, agus bho 1879 a' chiad mar àrd-ollamh.

rannsachadh

Aig an toiseach ann an sreath de 10 Innleadaireachd bho 1869 gu 1873, Georg Cantor beachdachadh air an teòiridh àireamhan. Tha an obair a 'sealltainn an dìoghras airson a' chuspair a rannsachadh agus a 'bhuaidh a Gauss Kronecker. Aig a 'moladh Heinrich Eduard Heine, Cantor a co-oibrichean aig Halle, a tha ag aithneachadh a matamataigeach tàlant, thionndaidh e ris an teòiridh thriantanach t-sreath, a bhios a' leudachadh bun-bheachd fìor-àireamhan.

Stèidhichte air an obair a dhreuchd de iom-fhillte caochlaideach na Gearmailt a-matamataig Bernhard Riemann ann an 1854, ann an 1870 Cantor air sealltainn gu bheil a leithid de ghnìomh Faodar riochdachadh ann ach aon dòigh - le thriantanach sreath. Beachdachadh t-seata àireamhan (puingean), nach biodh an aghaidh an sealladh seo, air a stiùireadh dha, anns a 'chiad àite, ann an 1872, gu definition of irrational àireamhan a thaobh convergent sreathan de reusanta àireamhan (bloighean de integers) agus an uair sin gu toiseach na h-obrach air a bheatha obair, seata teòiridh agus bun-bheachd transfinite àireamhan.

seata teòiridh

Georg Cantor, teòiridh a tha a thòisich ann an conaltradh leis a 'Teicnigeach Institiùd Braunschweig matamataig Richard Dedekind, bha caraidean ris bho òige. Bha iad a 'co-dhùnadh gum seataichean, no neo-chrìochnach crìochnach, tha iomadalachd nan eileamaidean (me, àireamhan {0, ± 1, 2 ± ...}) aig a bheil seilbh sònraichte, fhad' sa thathar a 'gleidheadh aca Phearsa fhèin. Ach nuair a Georg Cantor a chur ri ionnsachadh an cuid feartan aon litrichean (me, {A, B, C} ri {1, 2, 3}), thuig e gu luath gu bheil iad eadar-dhealaichte anns an ìre de ceangal, fiù 's ma tha e neo-chrìochnach a bha seataichean , t. d. seata pìos no fo-sheata de a tha a 'gabhail a-steach an aon àireamh de nithean mar a tha e fhèin. His dòigh luath thug toraidhean iongantach.

Ann an 1873, Georg Cantor (matamataig) a 'sealltainn gu bheil àireamhan reusanta, ged a tha neo-chrìochnach, tha cuspairean cunntaidh, oir faodaidh iad a chur ann an aon-ri-aon litrichean le nàdarra (ie. E. 1, 2, 3 ,. D.). Sheall e gun robh an t-seat fìor àireamhan a dhèanamh suas de reusanta agus irrational, agus uncountable neo-chrìochnach. Dè a chothromachadh, Cantor dhearbhadh gun robh an seata de a h-uile ailseabra àireamhan mu mar mòran eileamaidean mar an seata de a h-uile integers, agus gun transcendental-àireamhan a tha cha ailseabra, a tha fo-sheata de irrational-àireamhan a tha uncountable agus mar sin an àireamh a tha nas motha na na integers agus bu chòir a mheas mar neo-chrìochnach.

Nàimhdean agus taic

Ach an obair Cantor, anns a bheil e a 'chiad a chur air adhart air na toraidhean, cha robh a chaidh fhoillseachadh ann an "Krell" iris mar aon de na sgrùdairean, Kronecker an aghaidh. Ach an dèidh eadar-theachd an Dedekind chaidh fhoillseachadh ann an 1874 fon tiotal "Tha feartan na h-uile fìor ailseabra àireamhan."

Saidheans agus a 'bheatha phearsanta

Anns an aon bhliadhna, aig àm a 'honeymoon còmhla ri a bhean, Valli Gutman ann Interlaken, an Eilbheis, Cantor choinnich Dedekind a coibhneil iomradh air ùr aige teòiridh. Seòras tuarastal beag, ach le airgead athair, a chaochail ann an 1863, bha e air a thogail airson a bhean agus a clann chòig dhachaigh. Tha mòran de obraichean aige air a bhith a chaidh fhoillseachadh san t-Suain ann an iris ùr Acta Mathematica, an neach-deasachaidh agus a stèidhich a bha Gösta Mittag-Leffler, am measg a 'chiad aithneachadh an tàlant na Gearmailt a-matamataig.

Conaltradh le na metaphysics

Theory Cantor bha gu tur ùr cuspair rannsachaidh co-cheangailte ri math neo-chrìochnach (me, an t-sreath 1, 2, 3 ,. D., agus nas iomadh-fhillte seataichean), a tha gu mòr an crochadh air aon-ri-aon litrichean. Cantor Leasachaidh dòighean ùra a 'cur an ceistean a thaobh leantainneachd agus Infinity Carghas a Eòlais measgaichte.

Nuair a bha e ag argamaid gu bheil neo-chrìochnach àireamhan dha-rìribh ann, thionndaidh e gu àrsaidh agus nam meadhan aoisean feallsanachd a thaobh dearbh agus comas Infinity, a thuilleadh air an tràth foghlam cràbhach, a tha pàrantan a thug e dha. Ann an 1883, anns an leabhar aige "bhunaitean coitcheann teòiridh seataichean" Kantor còmhla a 'bhun-bheachd an metaphysics de Plato.

Kronecker cuideachd, a airidheachd a "tha" a-mhàin integers ( "chruthaich Dia na integers, an còrr - an obair an duine"), airson iomadh bliadhna làidir a dhiùltadh a-argamaidean agus chuir bacadh air a chur an dreuchd gu Oilthigh Berlin.

transfinite àireamhan

Ann an 1895-97 GG. Georg Cantor làn-chruth a bheachd leantalachd agus Infinity, nam measg gun chrìoch òrdugh agus Cardinal àireamhan, anns a 'chuid as motha de an obair ainmeil, a chaidh fhoillseachadh fon tiotal "Cur ri teòiridh transfinite àireamhan" (1915). Tha seo a 'gabhail a-steach obair aige conception, gu bheil e os cionn a' togail fianais gu bheil an neo-chrìochnach seata Faodar an lìbhrigeadh ann an aon-ri-aon litrichean le aon de na fo-sheataichean.

Tha lugha transfinite àireamh àrdail na bha e 'ciallachadh cumhachd sam bith, a dh'fhaodas a bhith air a chur ann an aon-ri-aon litrichean le àireamhan nàdarra. Kantor mhìneachadh aige aleph-neoni. Large transfinite iomadalachd Alef-ainmeachadh aon, dhà no Aleph-t. D. Tha e tuilleadh a leasachadh àireamhachd ordinals, a bha coltach ris a 'crìochnach àireamhachd. Mar sin, tha e air a shaidhbhreachadh bun-bheachd Infinity.

Tha e an aghaidh a bha mu choinneamh, agus an ùine a thug e airson a bhith cinnteach gu bheil a smuaintean air a làn gabhail ris, mhìnich an iom-fhillteachd nan ath-luachadh de na seann cheist dè an àireamh. Kantor a sheall gu bheil seata de na puingean air an loidhne a tha nas àirde na an comas Aleph-neoni. Dh'adhbhraich seo gu math ainmeil duilgheadas de na beachd-bharail Continuum - cha cardinals eadar aleph-neoni agus nach eil cumhachd puingean air an loidhne. Tha an trioblaid seo anns a 'chiad agus an dàrna leth den 20mh linn a tha an ùidh mhòr agus air a bhith air a sgrùdadh le mòran Mathematicians, ann Vol. H. Kurt Gödel agus Pòl Cohen.

trom-inntinn

Eachdraidh-beatha Georga Kantora bho 1884 a chaidh a mhilleadh le a incipient tinneas inntinn, ach lean e air a bhith ag obair gu gnìomhach. Ann an 1897 chuidich e gus a chumail a 'chiad Còmhdhail Eadar-nàiseanta Mathematicians ann an Zurich. Sgothach oir tha e an aghaidh a 'Kronecker, bhiodh e gu tric le làn cho-fhaireachduin òg Mathematicians bheir piseach air sgilean agus a' feuchainn ri dòigh a lorg gus a shàbhaladh iad bho sàrachadh le luchd-teagaisg a 'faireachdainn gu bheil an cunnart le beachdan ùra.

aithne

Aig a 'tionndadh na linn a chaidh an obair làn-aithneachadh mar bhunait airson na teòiridh de dhreuchdan, mion-sgrùdadh agus topology. A thuilleadh air sin, Kantora Georga leabhar seirbheis mar an spionnadh airson tuilleadh leasachaidh de na fhoirniealach agus intuitionist sgoil loidigeach bunaitean matamataig. Tha seo air atharrachadh gu mòr air siostam an teagasg agus tha e gu tric co-cheangailte ri "ùr math."

Ann an 1911, Cantor bha am measg an fheadhainn a fhuair cuireadh a 'comharrachadh 500 bliadhna de Oilthigh Chill Rìmhinn ann an Alba. Chaidh e an sin an dòchas coinneachadh Bertrand Russell, a tha ann a chaidh fhoillseachadh o chionn ghoirid obair Principia Mathematica tric air ainmeachadh na Gearmailt matamataig, ach cha do thachair sin. Oilthigh a bhuileachadh Cantor an ceum urramach, ach air sgàth tinneas a bha e comasach gabhail ris an duais ann an neach.

Cantor dheth a dhreuchd ann an 1913 agus bha a 'fuireach ann am bochdainn agus acras rè a' Chiad Chogaidh. Subhachas ann an urram a 70mh co-là breith ann an 1915 chaidh stad a chur air sgàth a 'chogaidh, ach beag deas-ghnàth a chumail aig an taigh aige. Chaochail e air 06.01.1918, ann Galle, ann an ospadal leigheas-inntinn, far an do chuir e seachad na bliadhnaichean mu dheireadh de bheatha.

Georg Cantor: A Eachdraidh-beatha. teaghlach

9 an Lùnastal, 1874, an Gearmailteach matamataig phòs Valli Gutman. Tha a 'chàraid a bha mic agus 4 2 nigheanan. Tha pàiste mu dheireadh a rugadh ann an 1886 ann an Cantor cheannach dachaigh ùr. An teaghlach taic a thoirt do chuidich e athar dìleab. Tha slàinte Cantor buaidh mhòr air a 'bhàs aige mac ab' òige ann an 1899 - cha do dh'fhàg e bho an Ìsleachadh.